2014—2015学年度第一学期盟校期末联考
高 二 数 学（理科）
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案。） 1．如果a＜b＜0，那么( )
A．a－b＞0
B．ac＜bc C．
11＞ ab D．a＜b22
?x?R，使tanx?1，其中正确的是 （ ） 2.已知命题p：?x?R，使tanx?1 A.?p：?x?R，使tanx?1 C.?p：
?x?R，使tanx?1 B. ?p：?x?R，使tanx?1 D. ?p：3.对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（ ）
A.开口向上，焦点为(0,1) C.开口向右，焦点为(1,0)
1) 161D.开口向右，焦点为(0,)
16B.开口向上，焦点为(0,4.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )
A.15，10，25 B.20，15，15 C.10，10，30 D.10，20，20
X＝3 5.右边程序的输出结果为 （ ）
Y＝4 A． 3，4 B． 7，7
C． 7，8 D． 7，11
X＝X＋Y
Y＝X＋Y 226、椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（ ）
A、?25
B、25
C、?1 D、1
7．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品
x2y2?2?1的焦点为8．若双曲线
9b
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在 ［2 700，3 000)的频率为( )
图2-1
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3
?x?2?11.若x、y满足约束条件?y?2 ，则z=x+2y的取值范围是 （ ）
?x?y?2?A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
12．直线
心率等于（ ）
经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离
A．
B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为
x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。 16. 如果椭圆
369三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
217.（10分）已知命题 p:x?x?6,q:x?Z，若“p?q”与“?q”同时为假命题，
求x的值。
18 .（12分）抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；
（2）出现两个4点的概率.
19.（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1-22,0、F222,0，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。 20（12分）．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21.（12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=2，BD=22. （1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；
????PADBC
22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点。
（1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题。并判断逆命题真假（不需写出理由）
2014—2015学年度第一学期盟校期末联考
高 二 数 学(理科）参考答案
1．C 2.C 3. B 4. B 5.D 6．D 7．D 8．B 9.D 10.B 11.A 12．D
213. 140 14. 15. {X/X<1或X>3} 16. x+2y-8=0
317.（满分10分）解：p?q 与“?q同时为假命题，所以p为真，...... .... .......3q为假。
?x?Z分故?2......................................................6分
?|x?x|?6x??1,0,1,2......................10分
18 .（满分12分）
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，.............2分 满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件
（1，6）（2，5）分
根据古典概型概率
1 6
（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，.......4
公式得 ..........6分
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有6×6=36种结果，........8分
满足条件的事件是出现两个4点，可以列举出事件（4，4），共有1种结果.......10分 根据古典概型概率公式19. （满分12分）
1 得到P= ..............12分 36
解：⑴由F1-22,0、F222,0，长轴长为6 得：c?2????2,a?3所以b?1 ∴椭圆方程为xy2??1 ????5分 912x2y2⑵设A(x1,y1),B(x2,y2),由⑴可知椭圆方程为??1①,
91∵直线AB的方程为
y?x?2②
????????7分
把②代入①得化简并整理得10x2?36x?27?0 ∴x1?x2??18,x1x2?27 ?10分
5102又AB?(1?12)(18?4?27)?63 ???????????12分
52105
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