理论物理概论-量子部分总结(2)

4. 一维无限深势阱的能量本征函数（宽度a）

5. 一维线性谐振子的能量本征函数

厄米多项式

三.算符的对易关系 1. 常见对易关系 (1)

(2)

(3)

(4)

四.氢原子 (电子在库仑场中运动)

哈密顿量:

能量本征值:

能量本征函数: , 能级 度简并.

第四章 小结

一． 狄拉克算符

一种不在具体表象中描述态矢量，力学量算符，及量子力学基本规律的一种方法 互为共轭矢量

二． 态和力学量及量子关系的描述 1． 态的表示

本征函数正交归一化条件：

本征函数的完备性：

连续

2． 力学量的表示

（在自身表象）

3． 关系式的表示 （1）. 本征值方程

（2）. 薛定谔方程

或

（3）. 算符对态的作用

表象:

分离值

表象:

第五章 小结

微扰论

1． 微扰论的基本思想: 将复杂的体系的哈密顿量

可看成

分成

与

两部分。

是可求出精确解的，而

的微扰。只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量，逐级迭代，

时，先确定

，再用

逐级逼近，就可得到接近问题真实的近似解。确定

确定

2． 定态微扰 （1） 非简并

。

条件

第七章 小结

一． 自旋 1．自旋的引入

电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。 实验事实：

① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验 2．自旋特性

① 内禀属性 ② 量子特性，不能表示为 系，

③满足角动量的一般对易关

3．自旋算符与泡利算符

自旋算符的对易关系 ，

泡利算符对易关系

4．电子自旋态矢量与泡利矩阵

共同本征函数 ,

在 表象中(泡利表象）

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