含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型
含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型
梁 斌
东北电力大学,吉林省,吉林市 132012
The linear model of the subsynchronous oscillation
caused by power system with HVDC
LIANG Bin
Northeast Danli University,jilin 132012 ,Jilin Province ,China
直流输电在带来巨大经济效益的同时，也给电力ABSTRACT:A mechanical and electrical
系统工作者带来了许多新的挑战，例如，发电机组轴state-space equation of power system with
系的弹性质量块系统与直流系统间相互作用引起一HVDC was created,and the subsynchronous
种形态很复杂的电力系统稳定问题——电力系统次oscillation of the power system is analyzed with
同步振荡。这种振荡可能导致发电机组轴系过应力而the eigenvalue analysis.the parameters of the
使大轴损坏，严重威胁电力系统的安全运行.近年来system are refered to IEEE typical examples of
国内外一些文章已提出的计算方法有很多。如用时域the subsynchronous oscillation. The
仿真实现的复转矩系数-测试信号法分析阻尼特性corresponding eigenvalue and eigenvector was
derived from the high-level programming [1]，或用频域分析的方法[2]等，当都难以鉴别出
各个扭振模式及其原因。 languages MATLAB procedures. From the
本文通过建立系统小扰动下的线性化状态方程results obtained,we can analyzed the model of
instability and its reason.At the same time,we ·
(x=Ax)，可以计算系统的系数矩阵A的特征根、特
can see their impact on the stability of the
征向量。据此可以分析轴系扭振模式及其阻尼特性，system.
通过分析其特征向量，找出会产生扭振的模式，以便KEY WORD:HVDC; the subsynchronous
采取有效的预防措施。同样特征值分析法的缺点也是oscillation; the eigenvalue
摘要:建立含有HVDC的电力系统的机电统一系统状态空间方程, 并采用特征根分析法对系统中的次同步振荡进行了分析。通过引用IEEE次同步震荡典型算例系统中各项参数，并用高级编程语言MA TLAB 的程序，求出相应的特征根以及特征向量。由求出的结果，分析系统中不稳定的模式及其产生的原因，并通过改变直流功率水平得出其对系统稳定的影响。 关键词：HVDC;次同步震荡;特征根 0 引言
很明显的，随着现代电力系统的规模越来越大，系统状态方程（x=Ax）形成较困难，文章用小系统进行计算。采用matlab作为分析工具，在特征根分析中所需的矩阵运算，求解特征根和矩阵向量的功能在matlab中都已提供。
·
1.系统的数学模型状态方程的获取
对于下图所示的系统，我们建立以下几部分模型
图1 系统单线图
含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型
1.1 轴系的运动方程式
图2 轴系模型
如上图2所表示的轴系用高压缸，低压缸，发电机和励磁机这四个质量快来表示可得到下面的状态方程式
x·
s=Asxs+Bsus （1）
其中：
T
xêëDd....
s=é1,Dd2,Dd3,Dd4,Dd1,Dd2,Dd3,Ddù4úû
us=[DTm1,DTm2,DTe3,DTe4]
As,Bs是由发电机轴系参数所组成的矩阵。
1.2 在轴系所加的力矩
考虑发电机阻尼绕组形式为d轴，q轴各有一个阻尼绕组，对于发电机的电气力矩
DTe3可得到下面的表达式
DTe3=-KxG
其中xT
G=é
ëDfdDfqDff
DfkdDfg
Dfkqùû
为了简化分析，假设忽视高，低压气缸的
调速器作用，认为加在汽轮机上的机械力矩为恒定值，并进一步假设在励磁机上的电磁力矩保持一定。则轴系运动（1）可改写为
x·
s=Asxs+B'sus （2）
1.3 发电机和交流系统
在图中的系统模型中，设发电机端电·
·
压为Ut，电流为It，换流变压器一次电压·
·
为U1，电流为It，则可得以下式子：
éêIDùéGtt-Btt-GttBttùéUDêIúêGBGtt-Bêù
tt-GúttUú
êêIú=êtt1Dúê-Btt-GúêQêUú 11B11ú1Dú
ëIúêGtt1GûëBtt
Gtt
-Búê11-G11ûêëUú1Qúû
由上式可得 DI=YDU （3） 其中DI=éT
ëDID
DIG
DI1D
DI1Qùû
DU=éDUDUT
ëD
G
DU1D
DU1Qùû
如果设发电机G在d-q坐标中的电流分量为id,iq，在x-y坐标中发电机G的转子位置为d3，由d-q与x-y坐标转换关系， DI=T'Di+M'iDd DU=TDu+MuDd3
其中: Di=éëDid
DiqDI1DDIT
1Qùû Du=éDuq
DU1D
DUT
ëDud
1Qùû
éêsind3cosd300ù T'=ê
-cosd
3
sind300úêê0010úú
ë0
01úû
则（3）式可化简为：
Du=ZDi+K1Dd3 （4） .
.
如果假设U1和I1在X-Y坐标系中的
相位分别为ju和jI，
I1D=I1cosjI,I1Q=I1sinjI 由此得
Di=éêDI1Dùú=écosjI
-I1cosjIùCúéDI1ù（5）
ëDI1Qûê
ësinjI
IêëDjú1cosjIûIû
又因为在直流系统中，假设整流器在进.
行等滞后角控制，由U.
1和I1的功率因数角
j和整流器的控制角a之间有
j-
1
U1QU=tan
Ucosj=cosa'1D
还有 j=jU-jI，可得出jI的线性化方程
含HVDC的电力系统次同步振荡的线性化模型
Dj=éê-sina'
éDaùIësinj
0ùúêûêDIúdêú+ëDbúû
é'(6)
Usinjucosju
U1D'Ucos2juùéDU1Dúêùú
U1DûëDU1Qû
又由于DI1=p
nDId （7）
将(5)(6)(7)代入（4）中，可得
Du=ZGDiG+NDxDC+NpDd3（8）
其中 Di=éêDiéDaù
dùi,xêúGDC=qûêDIëDúdêú ëDbúû
对于发电机G由电压，磁链，电流关系式
DuG=pDf+WDf-RDiG+fpDd3 （9）
其中DuG=ê
éDudù
ëDuúqû
Df=éDfT
ëDfdqùû,DiG=éëDid
Diqùû
因为DuG=TGDu，所以(8)代入（9）
DiG=C1pDf+C2Df+C3pDd3+C4Dd3+C5xDC
（10）
据电压，电流，磁链的关系式可得以下式子:
éDfdùé-L0LêdafmLakdm00ùêDfúêúéDidù
q0-Lq
00LagmLêúakqmêêDfúê
fúê-Lafm0LffLfkd00úúêDiqúêDfú=úêkdê-Lakdm0LfkdLkdkd00úêDifúêúêêDiúkdêDfgúúêê0-Lagm00LggúêúLgkqDiêë
Dfkqûúëê0-Lakqm
Lgkq
Lúêgú
úkqkqûúëêDikqûú
也可记为 Di=L-1DF 其中Di中后四项
é1
ê000ùêRfúúéDiêùêfù
ê01
（12）
êDiúkdR00úúéDfé1úêfùêkdDfúêRf
úêúêDiú=-ê
gú
ê010úpêkdêúêúDufë
Diú
ê0kqûúêRgêúêDfú+êgúêë
Dfúê0ûúê0
kqúê1
úêë0úû
ê00
ë
Rúkqúû
(10)(12)代入（11），并设DF=xG，可得
x·
G=CxG+D1Duf+D2xs+D3xDC (13)
1.4 直流系统
在通常工况下，整流器是按恒定电流控制模式来进行控制，逆变器是按恒定余裕角的模式进行控制。如果忽略直流线路对地电容，用电阻Rl和电感2Ld来表示直流线路，参考直流线路状态方程式：
G·
sxDC=EsxDC+FsUDC （14）
控制变量UDC为
é
ê
ù
10úUDC
=ê
êê
01ú
úéDU1Dù ê-sinjcos2júêëDUú1Qûucosjêuuúë
U1DU1Dúû
记为：U'
DC=TDDuc 把（8）代入(14)化简可得：
x·
DC=ExDC+F1xG+F2xs （16）
1.5 全系统状态方程
求出以上四个部分的状态方程（2）（13）（16），便可以求出全系统的状态。为了简化，忽视自动电压调节器及调速器的作用，励磁机所产生的电磁力矩也忽视掉，即设：
Duf=0,DTm1=DTm2=0,DTe4=0
·
状态方程为 x=Mx 式中[M]为17*17维的矩阵，
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