最小二乘参数辨识方法(4)

系统辨识基础

折息法把加权最小二乘法和遗忘因子法融合起来，形成如下算法：

(k) (k 1) K(k)[z(k) h (k) (k 1)]

1

μ(k)

K(k) P(k 1)h(k) h(k)P(k 1)h(k)

(k)

1

P(k) [I K(k)h(k)]P(k 1) μ(k)

k

折息因子与加权因子和遗忘因子之间的关系为 (k,i) (i) (j)，当遗忘因子取常数

j i 1

时，折息因子又可表示成 (k,i) (i) k i。折息法同时具备加权最小二乘法和遗忘因子法的

作用，既可获得系统的平均特性，又具有时变跟踪能力。

5.10.5 协方差重调最小二乘法 在辨识递推计算过程中，协方差矩阵P(k)衰减很快，此时算法的增益矩阵K(k)也急剧衰减。这种现象的出现，促使人们去考虑一种修正的方案，即在指定的时刻重新调整协方差矩阵P(k)，使算法始终保持较快的收敛速度。这种协方差重调的最小二乘算法描述如下：

T

(k) (k 1) K(k)[z(k) h(k) (k 1)]

1

K(k) P(k 1)h(k)h(k)P(k 1)h(k) 1

P(k) [I K(k)h (k)]P(k 1)

当k {k1,k2, ,kl}时，P(k)按上式算法计算；当k ki {k1,k2, ,kl}时，把P(k)重调

为P(ki) aiI, 0<amin ai amax 。

5.10.6 协方差修正最小二乘法 对时变系统辨识来说，为了防止矩阵P(k)趋于零，当参数估计值超过某阀值时，矩阵P(k)自动加上附加项Q, 具体算法如下：

(k) (k 1) K(k)[z(k) h(k) (k 1)]

1

K(k) P(k 1)h(k)h (k)P(k 1)h(k) 1

P(k) [I K(k)h(k)]P(k 1)

P(k) P(k) Q,Q 0

4

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