最小二乘参数辨识方法(3)

系统辨识基础

法各时刻权重是有关联的，满足 (k)

1

(k 1)关系，各时刻权重的大小随时间变化，当

前时刻的权重总为1。

② 加权的效果不一样．加权最小二乘法获得的是系统的平均特性；遗忘因子法能实时跟踪系统明显的变化，具有跟踪能力。

③ 算法的协方差矩阵P(k)的内容不一样，两者的关系为PFF(k) (k)PWLS(k)。 和加权最小二乘递推算法一样，遗忘因子算法下的残差 (k)与新息~z(k)关系：

(k)

~z(k)

h(k)P(k 1)h(k)

或

(k) [1 h(k)P(k)h(k)]~z(k)

由此可推出准则函数J(k)的递推计算式：

2~ z(k)

J(k) J(k 1)

h(k)P(k 1)h(k)

式中~z(k) z(k) h(k) (k 1)， 是k 时刻的新息，它与k-1 时刻的参数估计值有关。

5.10.3 限定记忆法

限定记忆法依赖于有限长度的数据，每增加一个新的数据信息，就要去掉一个老数据的信息，数据长度始终保持不变。这种方法的参数估计递推算法如下：

(k 1,k L) (k,k L) K(k 1,k L)[z(k) h(k) (k,k L)]

1

K(k 1,k L) P(k,k L)h(k)1 h (k)P(k,k L)h(k)

P(k 1,k L) [I+K(k 1,k L)h(k)]P(k,k L) 算法前三个式

(k,k L) (k,k L 1) K(k,k L)[z(k L) h(k L) (k,k L 1)] 1 K(k,k L) P(k,k L 1)h(k L)1 h(k L)P(k,k L 1)h(k L)

P(k,k L) [I-K(k,k L)h (k L)]P(k,k L 1).

子用于去掉老数据的信息，后三个式子用来增加新数据的信息，初始值取

P(0,0) a2I,

(0,0) ,

其中a 为充分大实数， 为充分小实向量．相应的准则函数递推计算式为：]

J(k 1,k L) J(k,k L 1)

2~z2(k L)

2~z1(k)

1 h(k)P(k,k L)h(k)

,

1 h(k L)P(k,k L 1)h(k L)

其中

~

z1(k) z(k) h(k) (k,k L)

~

z2(k L) z(k L) h(k L) (k,k L 1)

5.10.4 折息法

3

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