厦门大学2013级高等数学经管类A期中试卷含答案(2)

（4）求函数()y y x =由参数方程sin 1cos x t t y t =-??=-?所确定，求π2d d t y x =及222

d d t y x π=。 解： d sin d 1cos y t x t =-，故π2

d 1d t y x ==； 22222d cos (1cos )sin 11d (1cos )1cos (1cos )y t t t x t t t --=?=----，故22π

2

d 1d t y x ==-. （5）设2()(1)cos f x x x x =++，求(10)(0)f

. 解：(10)210π9π1098π()(1)cos()10(21)cos()2cos()2222f

x x x x x x x ?=++++?+++?+， 则 (10)

(0)19089f =-+=. 2、(8分)求函数22ln ||32

x x y x x -?=-+的间断点，并判断其类型（说明理由）。 解：因为202ln ||lim 32x x x x x →-?=∞-+，故0x =为函数22ln ||32

x x y x x -?=-+的第二类间断点（无穷间断点）； 由于222ln ||lim ln 232x x x x x +→-?=-+，222ln ||lim ln 232x x x x x -→-?=--+，所以，2x =为函数22ln ||32x x y x x -?=-+的第一类间断点（跳跃间断点）； 而2112ln ||(2)ln(11)lim lim 132(2)(1)x x x x x x x x x x →→-?-?+-==--+--，故2x =为函数22ln ||32

x x y x x -?=-+的第一类间断点（可去间断点）.

3、(6分)设()y y x =是由方程22e 2xy x y y +-=所确定的隐函数，求曲线()y y x =在点(0,2)处的切线方程和法线方程。

解 对方程22e

2xy x y y +-=两边关于x 求导数，则有 22e e ()0xy xy x yy y y y xy '''+--+=，

令0x =，2y =，则有4(0)3y '=，于是所求切线斜率43

k =. 于是，所求切线方程为423

y x -=，即4360x y -+=， 法线方程为324y x -=-，即3480x y +-=.

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