广东高考数学方差必考知识点(2)

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为DX ：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数，则DC = 0常数无波动;

2. DCX =C2 DX 常数平方提取;

证：

特别地 D-X = DX ， D-2X = 4DX 方差无负值

3.若X 、Y 相互独立，则

证：

记则前面两项恰为 DX 和DY ，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=x1+x2+x3+…+xn/n n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

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