高中数学竞赛讲义9(5)

(x2+x3+x4) ≤x2x3x4，因为f(k)=k+

在上递减，

所以

(x2+x3+x4)=(x2+x3+x4)

≤·3x2=4x2≤x2x3x4.

所以原不等式成立。 （8）局部不等式。

例12 已知x, y, z∈R+，且x2+y2+z2=1

，求证：

【证明】 先证

因为x(1-x2)=

,

所以

同理，

，

所以

例13 已知0≤a, b, c≤1，求证：≤2。

【证明】 先证即a+b+c≤2bc+2. 即证(b-1)(c-1)+1+bc≥a.

因为0≤a, b, c≤1，所以①式成立。

①

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