二次根式经典提高练习习题(含答案)(6)

二次根式比较好的练习习题,考验学生的计算能力及耐心

2x(x y)(x y)x y46x3 xy2

6． ＝＝＝＝

x2y(x y)2xy(x y)1 105x4y 2x3y2 x2y3

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从

而使求值的过程更简捷．

26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2 a2)2，

∴ x2＋a2－xx2 a2＝x2 a2（x2 a2－x），x2－xx2 a2＝－x（x2 a2

－x）． 【解】原式＝

x

x a(x a x)

2

2

2

2

－

2x x2 a2x(x a x)

2

2

＋

1x a

2

2

＝

x2 x2 a2(2x x2 a2) x(x2 a2 x)

xx a(x a x)

xx2 a2(x2 a2 x)

2

2

2

2

222222222

＝x 2xx a (x a) xx a x=(x2 a2)2 xx2 a2＝

xx2 a2(x2 a2 x)

x2 a2(x2 a2 x) xx2 a2(x2 a2 x)

11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分x1 2

22x

拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x x a

＝

x2 a2(x2 a2 x)

＋＝(

x(x2 a2 x)

1x a

1

2

22

x a x

2

1x2 a2

)－(

11＝1． )＋

xx2 a2 xxx2 a2

1

六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

【解】原式＝（2＋1）（

2 1 24 3 99

＋＋＋ ＋） 2 13 24 3100 99

＝（2＋1）[（2 1）＋（ 2）＋（4 3）＋ ＋（ ）]

＝（2＋1）（00

1）

＝9（2＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

1 x 1 4x 0 4]

28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[ y的值吗？[ ]你能求出x，

1 4x 1 0. y . 2

1 x 1 4x 0111 4

【解】要使y有意义，必须[ ，即 ∴ x＝．当x＝时，y＝．

442 4x 1 0 x 1.

4

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