[k12精品]2018北师大版高中数学必修二学案：第二章 2.3 第1课时(2)

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反思与感悟 直线与圆的位置关系的判断方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系判断．

(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．

(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．

跟踪训练1 对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )

A ．相离

B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且直线过圆心

类型二 切线问题

例2 过点A (4，－3)作圆(x －3)2＋(y －1)2＝1的切线，求此切线方程．

引申探究

若本例的条件不变，求其切线长．

反思与感悟 求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目．

(1)求过圆上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程：如果斜率存在且不为0，先求切点与圆心连线的

斜率k ，则由垂直关系，切线斜率为－1k

，由点斜式方程可求得切线方程．如果k ＝0或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为y ＝y 0或x ＝x 0.

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