2011大学物理(上)期中试卷及答案(4)

方向射来的质量为m、速度为v的子弹射中并嵌在A中，假设该过程瞬间发生，则在射2

中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA =_ 1此时刻滑v _______________，2

1块B的速度vB =___0______，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vmax =__ v 2

________．

9. 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面

上．有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边

的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若

要使该立方体翻转

90°，则拉力F不能小于_ 98N ___________．

10. 观察者甲以4c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长5

度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密

度为__ m25m__________； (2) 乙测得此棒的密度为____________． lS9lS

三、 计算题（40分） ω

1. （本题10分） 一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)．

解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr ．

(取元，画元的受力图) 2分

由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： ω T ( r ) T ( r + dr ) = ( M / L) dr rω2

令 T ( r )－T (r + dr ) = dT ( r)

得 dT =－( Mω2 / L) r dr 4分

由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0 1分

0L

有

T(r)2dT= (Mω/L)rdr ∫∫r

∴ T(r)=Mω2(L2 r2)/(2L) 3分

2. （本题12分）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光

滑的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如图所

示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：

(1) 小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地

的速度各为多少？

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