热传导方程几种差分格式的MATLAB数值解法比较(4)

取空间步长h=0.1，求解结果如图1～图6所示

．从实验结果可知，随着网格比的减小，各种

显式格式和DuFort方法的误差都在减小，

Frankel格式尤其明显．但显式格式只有当r≤

1

2

时才稳定．隐式格式虽然恒稳定，但误差较大．Crank-Nicolson格式随网格比的变化不大

．

图1r=1时各种差分方法的误差‖ek‖2

Fig．1r=1errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖

2

图5Fig．5r=

r=

1k

时各种差分方法的误差‖e‖25

1

errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖

25

图2Fig．2r=

r=

1k

时各种差分方法的误差‖e‖22

1

errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖

22

图6r=0.67时各种差分方法的误差‖ek‖2

Fig．6r=0.67errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖2

4

1k

时各种差分方法的误差‖e‖23

结论

图3r=

给出了使用MATLAB求解热传导方程几

通过数值实种差分格式的方法和部分主要程序，

Nicolson验看到DuFortFrankel格式和Crank-格式是误差较小且实用的方法．

1

Fig．3r=errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖

2

3

参考文献：

［1］胡健伟，M］．2版．北汤怀民．微分方程数值方法［

2007：131－138．京：科学出版社，

［2］MortonKW，MayersDF．NumericalSolutionof

M］．2thed．CambridgePartialDifferentialEquations［

UK：CambridgeUniversityPress，2005：19－26．

图4Fig．4r=

1

r=时各种差分方法的误差‖ek‖2

41

errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖24

［3］郑阿奇．MATLAB实用教程［M］．北京：电子工业

2005：175－182．出版社，

（下转第191页）

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