第三章 数字信号处理课后答案刘顺兰版(3)

DFT[g(n)]=G(k)，利用离散傅里叶变换的性质：

DFT[g*(n)]=G*(N k)（此处暗含G(0)=G(N)）

1∴X1(k)=[G(k)+G*(N k)] 2

X2(k)=1[G(k) G*(N k)],0≤k≤N 1 2j

3.18 已知X(k),Y(k)是两个N点实序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要从X(k)、Y(k)求

x(n)、y(n)值，为了提高运算效率，试设计用一个N点IFFT运算一次完成之。 解：令 Z(k)=X(k)+jY(k)

则 z(n)=IFFT[Z(k)]=x(n)+jy(n)

1x(n)=Re[z(n)]=[z(n)+z*(n)] 2

y(n)=Im[z(n)]=1[z(n) z*(n)] 2j

即仅需由 Z(k)进行一次N点IFFT，即可得x(n)，y(n)。

3.19 已知X(k),k=0,1,...,2N 1,是2N点实序列x(n)的DFT值，今需要由X(k)求

x(n)值，为提高运算效率，试设计用一个N点IFFT运算一次完成。

2N 1

解；X(k)=∑x(n)W

n=0

N 1

n=0nk2N,0≤k≤2N 1 由时间抽取的FFT可得： X(k)=∑x(2n)WnkN+Wk2Nnkx(2n+1)W∑N n=0N 1

=X1(k)+W2NX2(k),k0≤k≤N 1

0≤k≤N 1

N 1

n=0X(k+N)=X1(k) W2kNX2(k),2其中X1(k)=∑x(2n)Wn=0N 1nkN,nkX2(k)=∑x(2n+1)WN

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