山东大学本科线性代数作业卷答案-3(3)

分析根据可逆矩阵的性质：若AB 0，且A或B可逆，则B 0或A 0可见与已知条件A 0B 0矛盾.所以A，B均为不可逆矩阵.故应选(B)

30 3

4.已知A 1 4

1 56

(A) 2,3(B)(C) 3,2

2

0 ,且r(A) 2,则 , 的值为 2, 3

(D)3, 2

分析对A做初等行变换

1 1

A 1 4

1 5 所以 ＝3， ＝－2故应选(D).

2 1 10

3

0 0 3

6 0 6

1 1

0 3 2 0 0 3 232 3

2 3

2

3 2

6

6 2

三、计算、证明题

0 1 a0

01 a0

,求A 1.2.已知A

001 a 0001

解用初等行变换求矩阵的逆，得

1

0A 1

0 0

a1a2a

a3

a2 a

1

0100

2.解矩阵方程：

4 3 010 100 1

100 X 001 20 1

001 010 1 20

010 100 1 43 解记P1 100 ，P2 001 ，B 20 1

001 010 1 20 显然矩阵P1、P2均为初等矩阵，且易知P1 P1，P2P1XP2 B化为X P1BP2交换第一二行的位置，所以

1

1

1

2

P2，故原矩阵方程

P1BP2

根据初等变换与初等矩阵之间的关系，矩阵B左乘P1阵，相当于矩阵B

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