自动控制原理2 三个实验new(6)

（2）b=0，系统特征根一个是零，一个是-a, 用解析法可以求出相轨迹的微分方程为&= ax+A，A是与初始点(x0,x&0)有关的常数，分别对a=±2绘出相轨迹及时间响应曲x

线。

&+2ζωnx&+ωnx=0，系统特征根的位置由（3）b>0, 系统微分方程又可以表示为：&x

阻尼比ζ来决定：

①0<ζ<1， 特征根是一对具有负实部的共轭复根，时域响应是衰减振荡形式，对应平衡状态是稳定焦点。取ζ= 1.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

②ζ≥1，特征根是两个负实数根，时域响应是单调衰减，平衡状态为稳定节点。取2ζ= 1.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

③ζ=0，特征根是一对纯虚根，自由运动为等幅振荡，取ωn=1绘出相轨迹及时间响应曲线。

④ 1<ζ<0，特征根是一对具有正实部的共轭复根，自由运动呈发散振荡形式，对应平衡状态是不稳定焦点。取ζ= 0.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

⑤ζ≤ 1，特征根是两个正实数根，时域响应是单调发散，平衡状态为不稳定节点。取ζ= -1.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

2、采用Simulink分析一般非线性系统的相轨迹及稳定性

如图给定带测速反馈Kps的非线性系统和非线性环节N（A），其中参考输入

&r(t)=R, R>a，取R=5, a=0.5, kp=8，T=0.5。当测速反馈回路未接入时，在相平面e e

上绘出非线性系统的相轨迹及时域响应，并分析系统稳定性。

&=0出发的非线性系统的&上绘出从e=R,e然后加入局部测速反馈之后，在相平面e e

相轨迹及时域响应，并分析系统稳定性。观察相轨迹的变化，说明测速反馈的作用。

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