抛物线型应用(2)

5、（2006 泰州）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）．

（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少（取2.2，结果精确到0.1m）．

6、（2000 河北）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10 米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3 米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

7、如图所示，有一座抛物线拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，

如果水位上升3m，水面CD的宽是10m。

（1）、建立如右图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。

（2）、现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知

甲地距离此桥280km（桥长忽略不计），货车正以每小时40km的速度开往乙

地，当行驶1小时后，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小

时0.25m的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱

最高点O时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安

全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应

超过多少？

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