多元统计分析作业--硕士研究生(3)

义上来说是主成分分析的推广，其也是一种用于降维的多元统计分析方法。其最初是由英国心理学家 C. Spearman 提出的，最初用于研究解决心理学、教育学的问题，后来随着计算机的出现，使得因子分析的理 论研究和计算有了较大进展，应用范围也扩展到各个领域，并取得显著成果。在经济效益的研究与综合评价 [7] [8] 领域，近年来出现不少研究成果，文献 研究了主成分分析、因子分析、聚类分析的比较应用问题，文献 [9] 研究了运用多元统计分析综合评价甘肃省区域经济效益问题， 文献 研究了多元统计分析方法在经济评价中 [10] [11] 的应用问题，文献 研究了产业发展状况及影响因素的多元统计分析。文献 研究了多元统计方法在辽宁 省工业主要行业经济效益评价中的应用问题。 本文以河南省 39 个主要行业 2014 年的数据为分析对象，通过主成分分析和因子分析法，再次对各工业行业 的经济效益进行分析与评价，并结合聚类分析法来验证综合评价的结果。2 多元统计分析模型2.1 主成分分析的基本思想和数学模型 2.1.1 主成分分析的基本思想 主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可 能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统 [12-20] 计分析方法就叫做主成分分析 。 2.1.2 主成分分析的数学模型 对于一个样本资料，观测 p 个变量 x1 , x2 , x p ， n 个样品的数据资料阵为： x11 x 21 X x n1主成分分析就是将 p 个观测变量综合成为 p 个新的变量（综合变量），即 x1 p x 22 x 2 p x1 , x2 , x p x n 2 x np x1 j x2 j , j 1,2, p 其中： x j x nj x12 F1 a11 x1 a12 x 2 a1 p x p F a x a x a x 2 21 1 22 2 2p p F p a p1 x1 a p 2 x 2 a pp x p要求模型满足以下条件： ① Fi , Fj 互不相关（ i j ， i, j 1,2, , p ） ② F1 的方差大于 F2 的方差大于 F3 的方差，依次类推 ③ ak1 ak 2 akp 1 称为主成分系数。[1]222k 1,2, p .于是，称 F1 为第一主成分， F2 为第二主成分，依此类推，有第 p 个主成分。主成分又叫主分量。这里 aij 我们 2.2 因子分析的基本思想和模型 因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个潜在随 机变量去描述多个显在随机变量之间的相关关系，换句话说，因子分析是把每个可观测的原始变量分解为两部分 因素，一部分是由所有变量共同具有少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的，即特殊因- 3 -

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