间，根据Z变换的定义：
E(z)
e(kT)z
k 0
k
=
e(0) e(T)z
1
e(2T)z
2
e(3T)z
3
e(kT)z
k
（1-5）
由式（1-5）就可知道e(0),e(T),e(2T), ,e(kT), 。有限拍系统就是要求系统在典型的输入作用下，当k≥N时，e(kT)为恒定值或e(kT)等于零。N为尽可能小的正整数。由式（ 1-3）得
E(z) Ge(z)R(z) Ge(z)
A(z(1 z
1 1
))
m
（1-6） 在特定的输入作用下，为了使（1-6）式中E（z）是尽可能少的有限项，必须合理地选择Ge(z)。若选择Ge(z)=(1
z
1
)
M
F(z) M≥m.F(z)是z
1
的有限
多项式，不含有（1-z 1）因子。则可使E（z）是有限多项式。当选M=m，且F（z）=1时，不仅可以使数字调节器简单，阶数比较低，而且还可以使E（z）的项数较少，因而调节时间ts较短，据此，对于不同的输入，可以选择不同的误差Z传递函数。有限拍设计的方法、过程及其结构虽然简单明了，但是在设计的过程中我们还是要注意到以下问题： （1）有限拍系统对输入形式的适应性差； （2）有限拍系统对参数的变化很敏感； （3）采样频率的上限受到饱和特性的限制；
（4）有限拍系统不能保证采样点之间的误差为零或恒值，系统存在纹波，纹波对系统的工作是有害的。故为保证采样点之间的误差为零或恒值，需进行有限拍无纹波的设计。
1.2 有限拍无纹波设计
有限拍系统采用Z变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率，消费能量，而且造成机械摩损。有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。波动是零阶保持器的输入e2(kT)的波动造成的。有限拍无纹波设计就是要求当k≥N时，e2(kT)保持恒值，或为零，N为某正数。
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