数学模型总结(3)

四大类数学模型的总结,对数学建模比赛很有作用。

基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设k个总体中，第i个总体Gi的先验概率为qi，概率密度函数为fi(x)。利用bayes公式计算观测样品X

qf(x)来自第j个总体的后验概率p(Gj/X) kjj，当p(Gh/X) m(pG/j)Xaxj 2,,1, k qifi(x)

i 1

时，将样本X判为总体Gh。

逐步判别法

基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。

2.2 聚类分析

聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。

根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。 系统聚类法（分层聚类法）

基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。

适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。

快速聚类法（K-均值聚类法）

基本思想：按照指定分类数目n，选择n个初始聚类中心Zi(i 1,2, ,n)；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。

使用范围：要求用户给定分类数目n，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。

两步聚类法（智能聚类方法）

基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。

适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。

模糊聚类分析

与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法

2.3 神经网络分类方法

3 评价模型

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