数学模型总结(2)

四大类数学模型的总结,对数学建模比赛很有作用。

可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

TSP问题是VRP问题的特例。

车间作业调度问题(JSP)

车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。

2 分类模型

判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。

聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。

2.1 判别分析

距离判别法

基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类。

至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。

Fisher判别法

基本思想：从两个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式y cixi。其中系数ci确定的原则是使两

i 1p

组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。

对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取： ny n2yy0 1

n1 n2(1)(2)

最后，用F统计量来检验判别效果，若F F 则认为判别有效，否则判别无效。

以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。

Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。 Bayes判别法

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