二次型矩阵的应用(3)

０ｘｐ－’Ｔ：－７２，ｎｚ＝］兰［］ｐ。：ｑ

ｆ（ｘ。，ｚｚ，ｚ。）．由此看出所要寻求的矩阵为Ｂ＝

，

２●１

一

一４

Ｏ

．即Ａ一舻．当然还有对称矩阵一Ｂ

１

、也１●满足ｏ题意

ｆ１３

１４

４

１

【４

１８２９

Ｊ

的实对称矩阵Ｘｔ２１．运用上述方法，其结果为

ｘ＝㈥匪褂

面积为常数‘３１．这个问题中涉及到曲线的切线，用

曲线，叫做二次曲线［“．对欧氏平面进行拓广得到

满足三元二次方程ｓ２∑ａｏｘｉｘｉ—ｏ（ａｏ一％）

有一个不为零‘５。．用矩阵方式表示为Ｓ＝（＿ｚ。，ｚ。，

卜口１ｚ口１３］ｆ勋１

【口。，

口。。

口。。Ｊ【ｚ。Ｊ

是一个对称矩阵，从而Ｓ＝（ｚｔ，

ｚｚ，ｚａ，【三三三三１三１３］［ｘｌ１是一个标准的二次

型．当点Ｐ（ｐ，，Ｐ。，Ｐ。）在二次曲线Ｓ＝０上时，经

过点Ｐ的二次曲线的切线方程．－７表示为（夕，，Ｐｚ，

夕。）Ａ

ｚ：Ｉ—ｏ．比如，过双曲线删＝口（口≠ｏ）上

任一点（ｍ，咒）的切线方程为（ｍ，咒，１）

［。；５０．５

０Ｏ

班卜…一２蛾

二般地，过椭圆事＋矿２２—１上任一点（ｍ，，ｚ）

的切线方程为ｃｍ，行， ，【鼍虽一三矿］［兰］＝

ｍｂ２Ｘｌ＋撇２２２一ａ２ｂ２２３＝０，即直线ｍｂ２ｚ＋ｎａ

２ｙ

＝口２６２；过双曲线蒡一芳＝－４－１上任一点（仇，行）

的切线方程为ｃ优，行， ，［鼍÷２千三垆］［兰］＝

７，ｚ６２而一徽２锄千口２６２勋＝Ｏ，即直线ｍｂ２ｘ－－ｎａ２ｙ＝－ｔ－ａ２ｂ２；过抛物线≯＝．－ｔ－２ｐｙ上任一点（ｍ，行）的切线

方程为ｃ仇，竹， ，睢０耋０

方程为（仇，竹，１）Ｊ

Ｉｚ。ｌ＝

－。

【

千户

０，２７Ｊ【。Ｊ

千ｐｎｘｓ＝０，即直线ｍｘ千ｐｙ＝士户，ｌ；过抛物线矿

巴

Ｏｐ

ｚ１千０ｚ＝千ｐｘｌ＋ｎ，Ｔ２千ｌｍｘｓ＝０，

０

Ｏ

ｚ

即直线干如＋ｎｙ＝－４－却．与导数方法比起来，这

样的求解方式更显得简单易算，简捷快速．

从以上所述来看，利用二次型矩阵来处理一些实际问题，显得简便，简捷．这就是二次型矩阵的一

些应用．

参考文献：

［－１３北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编．高

等代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３．

［２］金圣才．考研题库：数学分析与高等代数［Ｍ］．北京；中

国石化出版社，２００６．

［３］邝荣雨，薛宗慈，陈平尚，等．微积分学讲义［Ｍ］．北京：

高等教育出版社，１９８９．

［４］吕林根．许子遭。等．解析几何［Ｍ］．北京：高等教育出

版社，１９８７．

［５］郑崇友，王汇淳，侯患义，王智秋．几何学概论［Ｍ］．北

京：高等教育出版社。２００５．

［责任编辑：张和平］

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