8-4高等数学同济大学第六版本(6)

8-4高等数学同济大学第六版本

(2) z = f ( x, x ) ; y 解 令 u=x,v= x , y

则 z=f(u, v).

z = f du + f v = f + 1 f , x u dx v x u y v z = f dv = x f . y v dy y 2 v

因为 f(u, v)是 u 和 v 的函数, 所以 从而

f f 和 也是 u 和 v 的函数, u v

f f 和 是以 u 和 v 为中间变量的 x 和 y 的函数. u v 2 z = ( z ) = ( f + 1 f ) = ( f ) + 1 ( f ) x2 x x x u y v x u y x v=( 2 f

du 2 f v 1 2 f du 2 f v + )+ ( + ) u 2 dx u v x y v u dx v 2 x

2 f 2 2 f 1 2 f = 2+ + , u y u v y 2 v 2 2 z = ( z ) = ( f + 1 f ) x y y x y u y v f f f = ( ) + d ( 1 ) + 1 ( ) y u dy y v y y v = f v 1 f 1 2 f v + u v y y 2 v y v 2 y

2 f 1 f x 2 f = x2 y u v y 2 v y 3 v 2 2 z = ( z ) = ( x ) f x ( f ) y 2 y y y y 2 v y 2 y v

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