2-2调和函数与解析函数(8)

例2.7 已知 v ( x , y ) = e x ( y cos y + x sin y ) + x + y 为调

和函数 , 求一解析函数 f ( z ) = u + iv , 使 f (0) = 0.解

v = e x ( y cos y + x sin y + sin y ) + 1, x v x = e (cos y y sin y + x cos y ) + 1, y

u v 由 = = e x (cos y y sin y + x cos y ) + 1, x y

得 u = ∫ [e (cos y y sin y + x cos y ) + 1]dxx8

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