2-2调和函数与解析函数(3)

2.2.2解析函数与调和函数的关系 解析函数与调和函数的关系 在区域D内解析 则由C.-R.条件 设f(z)=u+iv在区域 内解析 则由 在区域 内解析,则由 条件 u v u v , , = = x y y x

得

2v 2v 因 与 在D内连续，它们必定相等，故在D内有 x y y x 2 u 2u + = 0 2 2 x y 2v 2v + = 0 同例,在 内有 同例 在D内有 2 2 x y

2u 2v 2u 2v , , = = 2 2 x x y y y x

都是D内的调和函数 即u及v都是 内的调和函数 及 都是3

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