基于dsp的快速傅里叶变换程序设计(8)

本文基于合众达的dsp试验箱,采集实验箱上信号发生器产生的信号,并对信号进行fft变换,通过ccs观察结果。

2 设计思路

在进行设计程序之前首先要弄清楚快速傅里叶变换（FFT）的变换原理，然后根据快速傅里叶变换的方法，编写相对应的程序来实现其功能。所以快速傅里叶变换算法的原理和实现成为了整个设计的核心部分。

傅立叶变换是一种将信号从时域到频域的变换形式，是声学、语音、电信和信号处理等领域中的一种重要分析工具。离散傅立叶变换（DFT）是连续傅立叶变换在离散系统中的表现形式，由于DFT 的计算量很大，因此在很长时间内其应用受到很大的限制。快速傅立叶变换（FFT）是离散傅立叶变换的一种高效运算方法。FFT 使DFT 的运算大大简化，运算时间一般可以缩短一至两个数量级，FFT 的出现大大提高了DFT 的运算速度，从而使DFT 在实际应用中得到广泛的应用。在数字信号处理系统中，FFT 作为一个非常重要的工具经常使用，它甚至成为DSP 运算能力的一个考核因素。

对于有限长离散数字信号{x[n]},0≦n≦N-1,其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT） 求得。DFT 的定义为

N 1

X(k)

n 0

x[n]e

j(

2 N

)nk

,k 0,1, N 1

可以方便的把它改写为如下形式：

N 1

X(k)

x[n]W

n 0

nkN

,k 0,1, N 1

即WN e 2j2 /N称为蝶形因子式旋转因子。 对于旋转因子WN来说，有如下的对称性和周期性： 对称性：WNk WNk N/2 周期性：WNk WNk N

FFT 就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。

FFT 算法将长序列的DFT 分解为短序列的DFT。N 点的DFT 先分解为两个N/2 点的DFT，每个N/2 点的DFT 又分解为两个N/4 点的DFT 等等，最小变换的点数即基数，基数为2 的FFT 算法的最小变换是2 点DFT。

一般而言，FFT 算法分为时间抽选（DIT）FFT 和频率抽选（DIF）FFT 两大类。时间抽取FFT 算法的特点是每一级处理都是在时域里把输入序列依次按奇/偶一分为二分解成较短的序列；频率抽取FFT 算法的特点是在频域里把序列依次按奇/偶一分为二分解成较短的序列来计算。

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