利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告(2)

利用波尔共振仪研究受迫振动

当mcos t 0时,式(2)即为阻尼振动方程。

当mcos t 0且 0,则式(2)脱化为简谐运动方程,

d2 2

002

dt (3)

0为系统的固有频率。 式(2)通解为

1e tcos( ft ) 2cos( t )

(4)

由(4)可见受迫振动分为两部分:

通解第一项 1e tcos( ft )与初始条件有关,经过一定时间后衰减消失。

通解第二项 2cos( t )表示策动力矩对摆轮做功,向振动体传送能量,最后达到一个稳定的运动状态。

2

其中

2

(5)

arctan

2

(6) 22

0

由(5)(6)可知,稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M,频率 ,系统的固有频率 0和阻尼系数 这四个因素,而与振动的初始状态无关。 由

2 2

产生共振,[ 0 2

4 2 2] 0极值条件可得当策动力角频率

有最大值。

若共振时角频率、振幅、相位差分别用 r,

r, r表示,则

r (7

)

r

(8

)

r arctan(9)

式(7)(8)表明, 越小,共振时圆频率越接近固有频率,振幅 r也越大。 3、幅频特性曲线和相频特性曲线

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