利用波尔共振仪研究受迫振动
六、 实验讨论 1、误差分析
1) 摆幅和周期的测量误差
实验要求静止时摆轮的长凹槽与光电门对齐,这就要求初始的仪器调节要尽量耐心细致。但是由于人工对齐时不可避免有视差,另外长凹槽也有一定线度,所以光电门计数与摆轮回到平衡位置并不完全对应。估算偏差在0.1°到0.3°范围内,振幅较大时可以忽略不计,当振幅较小时,如电磁阻尼测量的最后几个数据,相对误差在1%数量级,有一定影响。假设偏差的线度只有mm数量级,而摆轮经过平衡位置时速度最快,速度在m/s数量级,那么此偏差造成的时间测量误差在0.001s左右,对周期测量的影响不大。
另假设电气箱的计算会带来延迟,由于每次摆轮经过光电门计数后都要加上此延迟,因此计数间隔基本不变,因此对实验测定的影响可以忽略不计。 2) 相频特性曲线交点的误差
相频特性曲线的理论交点是(1.000,90°),而实际交点大致是(1.001,95°),横坐标的相对误差为0.1%,纵坐标的误差为5°。由于实验所用频闪法误差在2°以内,即使加上估读有1°误差,仍然在误差范围以外,因此认为主要是横坐标的误差带来的曲线平移造成。横坐标为x
,其中 由仪器直接测出T后换算而得,相对误差很小; 0采 0
用将摆幅代入空气阻尼下摆幅与周期的拟合关系计算和换算而得,一方面,该公式算得结果的不确定度接近1%,另一方面认为周期仅仅与摆幅有关,也有一定误差。而根据相频特性曲线和式(11)计算可知,在x=1附近,x相差1%,纵坐标相差至少15°。由此可见,在现有实验条件下,相频特性曲线在x=1附近并不能达到预期的精度,这也就导致了预期交点的偏移。 2、 阻尼系数测量方法的讨论
本次实验采用曲线拟合 0e
t
来计算阻尼系数,其中tn Tn,这就要求数据记
i 1
n
录时不能有遗漏或错误,而当测量组数非常多的时候,难免带入误差。
另一种方法是根据 0e t导出ln m ln n (m n) T,即
1
(ln m ln n),然后使用做差法求平均。当已知数据中有部分缺漏或错误,
(m n)T
此方法可以合理规避。但由于周期需要取平均近似,而实验中周期变化范围达3%,因此
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