建模和预测石油期货的波动(2)

其中RT是石油期货价格回报。该模型描述了一个观测到长期AR（1）过程。这种模式是类似的理性预期模型。 Z1和Z2的变量两个状态变量。方程（13）的信号方程和方程。 （14）和（15）的状态方程。这种模式肯定是合理的，给予高度的持久性，在短期滞后在石油期货价格的平方回报。对数似然函数最大化 使用Marquardt优化算法。 3.11向量自回归

一个向量自回归（VAR）是一种方便的方式相互关联的模型和预测系统变量（汉密尔顿，1994年，哈里斯和Sollis，2003年）。本文一系列二元VAR（BIVAR） 模型估计平方石油价格回报（ROT）和其他方石油之间期货收益（RIT，其中i等于取暖用油，无铅汽油或天然气）。西得克萨斯中级原油期货价格在世界上应用最广泛关注的石油系列石油价格的变动可以影响衍生产品的价格，如取暖油和无铅汽油。

其中，

Aτ (τ=1,…, p)是估计系数矩阵；是向量误差项

彼此相关，但与自己的滞后和YT无关。定于5滞后长度P对应于一个星期的交易数据。估计式的常数项被列入。（16）。

3.12双变量GARCH（EGARCH模型）

在一个多元GARCH模型，yt是一个N×1因变量向量，μT是一个N×1向量 YT和HT有条件的手段是一个N×N的矩阵YT条件方差。 “HT对角线元素的差异和小康对角线项的方差。有多元GARCH模型的不同表示。在BEKK代表性是非常有用的，易于实现（Engle和克朗，1995年）。在BEKK表示HT几乎总是正定的情况下在N=2，具有GARCH（1,1）的规范，只需要11个参数进行估计。 HT矩阵采用以下多元GARCH（P，Q）模型的形式。

矩阵A和B是二维N×N和包含需要估计的参数最大的可能性。 4. 预测汇总统计 预测汇总统计，包括众所周知的措施如均方误差（MSE）的，平均绝对偏差（MAD）和泰尔U统计。这些预测汇总统计为比较模型非常有用，但它们不提供的统计测试，两者的区别模型（Diebold公司，1998年）。例如，一个模型可能有较低的MSE比另一个模型，但这并不意味着两者之间的MSE值的差异有统计学显着为零。因此，预测汇总统计还包括当地的Diebold公司和马里亚诺（1995） 平均差损失函数和市场时机的几个测试的测试。

Diebold公司和Mariano（1995）开发了预测的准确性两套预测之间的测试 使用MSE的。平等的预报精度的零假设测试基于E（DT）= 0，其中E

是数学期望运营商和dt= e1t2。E2T2。 e1t和E2T预测的变数分别从模型1和2的错误。 Diebold和马里亚诺（1995）检验统计是

其中，，

n和h计算步

预测从模型1和2。在的变量ΓK是DT的第k个自相关。假设下，DM是渐近正态分布。 Diebold公司和Mariano（1995）使用蒙地卡罗模拟表明，他们的检验统计量表现出良好的应用情况。在DM检验统计量，但是，往往是中型以上的小数目的预测和预报两个步骤提前或更大。这些问题都不很可能是因为在这个文件的问题一步预测预报和使用的大量。在本文的DM测试从比较相应的平均平方误差损失差计算。模型与随机漫步（Diebold公司，1998年）的平均误差平方。一个负（正）和重大的检验统计表明，在选定的预测模型优于（下执行）随机游动。概率值显示在表和测试统计的迹象可以从泰尔U统计推断。

测试样本的可预见性一种另一种方法是评价选择模型的预测能力在石油价格回报波动运动的正确方向。一个正规市场之间的波动性的预测和实际波动一种时机比较一种可以进行一些不同方式方法是使用的邱显和Merton（1981）测试，这里作为陛下表示，在波动预测的迹象比较实际波动的应变交叉统计表表使用一种迹象。作为P1的非参数检验制定此测试+ P2= 1，其中P1是一个正确一种预测，估计概率的迹象，只有在低端市场条件，和p2是一个正确一种预测概率的估计，只签署一份市场条件对替代的总和超过团结。 HMtest，细节，其中由邱显和Merton（1981）一种论文，是渐近相当于斜率系数α1在以下普通最小二乘回归一种意义上的单尾检验。

式中。（19），?.2是预测一种波动性和?2是实际一种波动。我是该指标等于一体一种功能一种这是它的参数，如果是真实的，否则为零。波动是由于非负，被选择的基准变量?等于平均每日波幅。以这种方式基准变量分成高，低波动一种周期波动。布林等人。 （1989年）（BGJ）提出了一个非常类似一种试验，其中式的依赖和独立一种变量。 （19）互换。

市场时机一种相关测试统计的意义上又是一个单尾t检验斜率系数。 Cumby 和 Modest (1987)扩大这项测试包括不只是市场时机一种而且是幅度。

Bossaerts和Hillion（1999）（BH）提出了类似CM的测试一种测试。这个测试比较预测波动?。 2一种实际波动?2。这个测试提供了一种方法来评估能力预测模型一种预测正确的方向和幅度。测试通过运行以下普通最小二乘法（OLS）回归计算。

零假设是，边坡系数等于零。纽维和西（1987）显示表中的异方差和自相关一致一种概率值。一斜坡上的系数显一种一种p值表示预测模型一种外部验证。在 CM和BH测试，零假设是斜率系数等于零另一种假设是一种片面一种替代，斜坡系数为正。

5. 预测结果出来的样品

模型要么疯狂，MA60一种模型是最好的一个时期石油价格波动一种预测模型时，

微型和小型企业，或泰尔铀（表4）一种基础上选择。 MSE和泰尔ü选择GARCH模型和GARCHMas的第二个和第三个最好的榜样。MAD选择MA180第二和

每一种模型是统计显着，在5％TGARCH模型的三分之一。MD一种概率值表明，

的水平，从基准一种随机游走模型。在HM，BGJ，CM，和BH概率值表明，大部分机型都在5％的水平，一些市场时机选择能力意义。注意移动平均模型一种排名后，为了选择而一种。而MA60一种模型是最好一种预测模型一种根据对MSE，在MA20模型，然而，选择背后的GARCH类模型。MAD或Thiel U，

该消息是，除非应用预报花费时间比较不同一种移动平均线一种预测性能模型，他或她很可能是更好的选择GARCH模型。

MSE的，MAD，Theil U每个选择最好的今后一段时期的TGARCH模型预测模型对取暖油的波动（见表5）。 MSE和Theil U排名为MA60和ES第二个和第三个最好的榜样。疯狂第二和第三选择MA180和MA60最好的榜样。DM一种概率值表明，每一种模型是统计显示，在5％的水平，从基准一种随机游走模型。在HM，BGJ，CM，和BH概率值表明，大部分机型都在5％的水平，一些市场时机选择能力意义。

每个微型和小型企业，MAD和Thiel U选择最好的未来一段时间预测模型的ES 无铅汽油一种波动（表6）。 MSE和Thiel每个选择MA180和ES180车型第二个和第三个最好分别一阵狂选择GARCH模型和GARCHM第二个和第三个最好的榜样。 GARCH模型被选中第四最好的MSE和Thiel U。MD一种概率值表示，除外的BIGARCH模型，每模型是统计学意义，在5％的水平，从基准一种随机游走模型的HM，BGJ，CM，和BH概率值表明，大多数的车型有一定的市场择时能力在5％的水平具有重要意义。提供正确的顺序选择，移动平均和平滑模型提供一种良好的预测为无铅汽油波动。

TGARCH模型是最好的一个时期的天然气期货价格预测模型波动模式的选择时一种是基于MSE或Thiel U（表7）。 GARCHM和MA60是第二个和第三个最好的榜样时，模型的选择上基于MSE或Thiel U中的HM模型的第一，SS模型的第二个和TGARCH模型第三MAD行列。 “TGARCH模型在前三名的排名是由这三种模式的选择标准之一。 “所有三个预测汇总统计一种随机游走模型一种排名最后。

从DM的测试结果令人惊讶，没有模型是显着更好的替补在5％的水平具有重要意义，标志着随机游走模型。这一结果是发现了什么不同表4-6每个石油系列的大部分车型生产预测差异从随机游走。显然，预测天然气的波动比预测更加困难 其他石油系列的波动。模型表7中的大多数不产生糖尿病的统计接近0.10。这表明一些模型（HM，MA180和LR）是一个更好的统计学随机漫步在10％的水平具有重要意义。

HM，BGT和CM测试统计数据表明，除线性回归模型的所有，模型有一些市场时机选择能力的5％的水平，具有重要意义。检验统计量的BH表明的HM，MA20，MA60，ES，ES60，ES180车型的市场时机选择能力。 表4-7包含了很多有用的信息。有估计原油十六模型油价波动系列十七模型估计每个其他石油系列。没有人模型适合每个考虑一系列的最好的。大多数车型了执行随机行走对于大多数型号，有市场时机的证据。 TGARCH模型适合用于加热石油和天然气的波动性，GARCH模型适合用于原油和无铅汽油波动。简单移动平均模型似乎适合在某些情况下提供选择正确的顺序。尽管他们的日益复杂，状态空间，向量自回归和双变量GARCH模型不执行以及单方程的GARCH模型。所以等。 （1999）还发现，在建模和预测外汇汇率波动，状态空间模型不这样做，在一般情况下，执行GARCH模型。

6. 风险价值

在风险的措施，在本节中值的计算和比较。在参数的方法前几节中讨论的实证模型来估计和预测的波动σT。为给定的意义α水平的VaR是VaRα=Zασt，其中Zα是一个常数标准正态分布表。 实证密度（ED）通过计算适当的VaR估计百分（1％）的实际样本估计期间（1250天）回报。

Artzner等人 （1997），最近定义一个适当的风险措施的关注重点。在他们的论文，他们使用的公理化方法，并设置了四个条件，必须持有风险测量保持一致。根据他们的情况，风险的措施是一致的，如果它是，单调，同质化，满足了无风险的情况下，是子添加剂。 VaR的满足这三个条件，但不是最后。这是一个问题，因为条件四个允许从企业的不同部分风险的分散计算。作为一个替代方法， artzner等人。 （1999）引入新措施的条件VaR的风险，这是一个连贯的衡量风险。条件VaR的损失已超过VaR的预期损失值，并计算出的VaR值低于平均的资产损失。有条件获得经验密度（CED），估计平均回报中包含的值1％，实际样品尾巴回报（经验分布）。条件VaR将永远在至少一样大VAR（绝对值），它通常会更大。

本文中，每天的交易数据（1250意见）五年来估计的波动性的预测和99％的水平具有重要意义的是用来计算的VaR值。风险如何确定出样本期间超过一年的管理模式进行了评价许多T +1至T+250天的VaR超标。样品前滚有一天和新的VaR估计，在未来250个交易日的构建和测试。估计窗口向前滚动一次，直到所有样本中的数据使用。

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