建模和预测石油期货的波动

建模和预测石油期货的波动

Perry Sadorsky

加拿大M3J 1P3，安大略省，多伦多，约克大学，4700基尔街，Schulich商学院工商管理学院。 摘要

石油价格波动的预测是重要的宏观经济模型的投入，金融市场风险评估计算，如风险价值和期货合约的期权定价公式。本文采用几个不同的单因素和多因素统计模型估计中石油每日波幅预测期货价格表。评估的样本预测预报精度测试和市场时机

测试。TG ARCHmodel适合取暖油和天然气的波动性，GARCH模型适合原油和无铅汽油的波动。简单移动平均模型似乎在某些规定的情况以及适合选择正确的顺序。尽管增加了复杂性，如状态空间，向量自回归模型双变量GARCH不执行以及单方程GARCH模型。大多数型号出执行随机游走和有市场时机的证据。参数和非参数值风险的措施计算和比较。非参数模型比数参数模型超标在backtests。这些结果有用的人可以预测的石油期货的波动。

? 2006 Elsevier B.V. 版权所有

关键词：风险值预测;波动; TGARCH; GARCH模型;油价，天然气价格;

1、 介绍

最近，大量的文献出现在建模和预测金融市场的波动。本研究主要集中于股票市场（例如，见Akgiray1989; Pagan和Schwert，1990年; Bollerslev等，1992;弗朗西斯和范迪杰克的，1996年，1996年; Brailsfordand Faff;布鲁克斯和Persand，2002年，2003年）或外汇市场（例如，西和Cho，1995年;米德，2002年;麦肯齐和米切尔，2002年，在眼下的提述载篇）。从这一文学最普遍的共识是，广义自回归条件异方差（GARCH模型）模型及其变种往往更好地工作，在不同的系列和数据的频率比其他技术，如移动平均，指数平滑法和线性回归。哈里斯和Sollis（2003）提供了各种ARCH和GARCH模型的变种之间最近很好的概述国税发关系。

相比之下，一直相对较少的工作建模和预测石油期货价格波动。这是不幸的，由于石油的重要性，我们的经济。此外，不能断定的成功或失败的预测模型的特定类型的应用，对于某市场进行了不同的市场。石油价格波动的预测是重要的宏观经济模型投入，金融市场风险如价值评估风险的计算，以及期货合约的期权定价公式。

石油是在世界油价和大的变化，经济的重要输入，可影响区域和全球的经济表现。 ferderer（1996）和Lee等。（1995年），表明近期石油价格的波动没有股市变量模型对宏观经济产生重大影响的论文。黄等。（1996）和Sadorsky（1999年，最近发表的论文，探讨石油价格波动和股票价格之间的关系。2003年）Huang等（1996）发现每天的变化，在油价波动的影响石油公司每天的股票价格，但有股普涨市场影响不大。sadorsky（1999年，2003年）估计，向量自回归和工业生产，利率，油价和股票价格的月度数据，发现确实有，石油价格波动对股票价格波动产生重大影响。

最近的事态发展突出风险管理和金融工程风险的利用价值，每天（摩根，1996年; Jorion，作为一种流行的方式来测量市场风（VAR）。1997;亚历山大，2001年） VaR的指定组合的损失可能发生在给定时间期间与一个给定的概率。例如，1％的1天的VaR的损失，可能会出现1天100。 VaR的可用于测量中的多种金融工具，包括股票的风险，债券，期货，外汇，期权，期货，远期和掉期。在参

数使用方法实证模型估计和预测波动σT。某一水平的VaR意义α，VaRα=Zασt，其中Zα是从标准正态分布表的一个常数。

cabedo和莫亚（2003年）和Giot和洛朗（2003年）是两个估计近期论文在石油价格的风险价值。 cabedo和莫亚每日现货布伦特原油期货价格从价值风险模型1992年至1998年和测试模型的样本为1999年。他们发现，历史模拟RMA模型预测符合以上标准的历史模拟方法的数据或方差 - 协方差法。 giot和洛朗（2003）布伦特价值计算风险措施原油和西得克萨斯中级现金价格。他们发现，

（2003ARCH模型与数据拟合良好超过期限1987年至2002年。 Cabedo和莫亚

年）和Giot和洛朗的文件（2003）专注于石油价格和比较，从一个相当狭窄的模型集的风险措施的价值。本文在对比极大地扩展了模式的选择，选择除了石油 价格，还分析了未来天然气价格和衍生产品的期货价格，如数据取暖油和无铅汽油。

本文利用石油期货价格，以解决研究问题。首先，大量的模型，其中包括单因素和多性能预测模型，进行了比较和对比。二，模型的预测性能进行比较对比使用更为广泛的预测统计，比大多数其他文件。大多数文章评估模型的使用标准预测总结出来的样本的预测性能像均方误差的统计，平均绝对偏差，平均误差百分比，泰尔ü统计数字。在金融市场预测的准确性，也可以使用测试市场时机。第三，预测性能进行评估使用风险措施的价值。

本文组织如下。第2节中给出的数据和分析预测模型，而在第3节描述。预测汇总统计，在第4节讨论。出样品的预测结果是在第5。在风险措施的价值进行了讨论在第6和第7节结束的文件。

2、 数据

这项研究的数据由西返回每日收盘期货价格的意见得克萨斯中质原油，取暖油2＃，无铅汽油和天然气。这些期货合约交易在纽约商品交易所（NYMEX）和合同规范和交易的细节都可以从他们的网站（www.nymex.com）。数据为原油，取暖油2号和无铅汽油的涵盖期间为1988年2月5日，2003年1月31日，共3911意见。天然气数据集涵盖的时期，1990年4月3日至1月31日，2003年（3349意见）。这些数据是从数据流。期货价格收益计算公式为，RT=100.ln（PT /收齐）PT是在t日的收盘价。这组数据是非常要求建模的宏观经济冲击的过程中发生的数量和规模这一时期（GulfWar（1990年），亚洲金融危机（1997年），巴西，俄罗斯和长期资本管理每个濒临破产（1998年），公元二千年恐慌（1999年），和恐怖袭击在纽约世界贸易中心（2001））。因此，表现良好的预测模型在这个动荡的时期，有可能在实践中是非常有用的，因为他们已经通过了严格的测试。

每日平均回报是非常小的比较变量的标准差（见表1）。各石油期货价格回报显示一些偏证据，并峭度。对于正态分布随机变量的偏度是零和峰度是三。每该系列是偏向左侧。每个系列都有一个尾巴多胖的分布比正常分布。哈尔克和贝拉（1980）检验统计量的概率值表示每个变量的非正常分布。

原油期货价格收益的自相关，表现出一定的持久在滞后2，3，6和8的自相关是每两个大于标准误差（见表2）。 “为随机变量的自相关性，应该是小于两个标准误差。 “对取暖油的收益自相关＃2期货价格显示在滞后3非随机的行为，6，8，11，和12。无铅汽油期货价格回报系列具有显着的自相关性，在落后1，3和11。天然气期货价格收益的自相关性，表明非随机在滞后1，2和6

的行为。

总的来说，这些结果表明，一些证据的持久性，在原油原油期货价格回报，取暖油期货价格回报，无铅汽油期货价格回报和天然气期货价格回报。结果，不是不报，也显示出积极的序列相关每个系列平方回报的短期滞后，表明时间方差的依赖。

增广迪基和Fuller（1979）（ADF）和菲利普斯和门阶（1988）（PP）的单位根检验在石油期货价格收益的非平稳表明没有证据证明非平稳在石油期货价格回报（见表3）。每个单位根检验的统计与计算拦截试验的回归。对于这些测试，零假设是一个非平稳时间系列和替代假说是一个固定的时间序列。 ADF检验滞后长度回归设置使用的PP检验施瓦茨信息准则（SIC）和带宽回归设置使用巴特利特内核。

3、建模和预测石油期货价格波动

每日事后波动（方差）是衡量平方（布雷斯福德和Faff每日回报，1996年布鲁克斯和Persand，。 2002年）

在时间t，模型估计每日交易五年共有1250意见（5.250）的数据。1天的预报。

估计期间再向前滚动添加一个新的一天，下降的最遥远的一天。以这种方式使用的样本大小估计模型停留在一个固定长度的预测做了一圈。

因此，有2651单日波动的原油期货价格预测，取暖油期货价格及无铅天然气期货价格。还有2089天的天然气期货价格波动性的预测。 “本文的结果是不敏感，估计窗口中的一个或两个年度的变化。

单因素和多因素模型用于模型和预测石油期货价格波动。以下使用单变量模型是随机漫步，历史平均水平，移动平均线，指数平滑（ES），线性回归模型（LS）

的，自回归模型（AR），GARCH（1,1），门槛，平均GARCH模型，GARCH模型和状态空间模型（SS）。两个多变量模型，向量自回归（VAR）和双变量GARCH也可使用。均线，指数平滑法，线性回归和自回归模型相当应该熟悉所有的预测和基本技术中的应用预测工具箱（汉克等，2001），而其他的技术有不同的复杂程度。 3.1随机漫步模型

从随机游走（RW）模型，对今后一个时期的波动性的最好的预测是这一时期的 实际波动。随机游走模型被用来作为基准。

3．2历史平均模型

从历史平均模型，对今后一个时期的波动，最好的预测是平均以前的波动。这种方法假定一个固定的波动系列。

3.3移动平均模型

移动平均线（MA）的方法被广泛使用在时间序列预测。在这项研究中移动平均长度为m，M = 20，60，180天是用来产生波动性的预测。m的这些值对应于一个月，三个月及六个月个交易日分别。所示的M日均线的表达。

3.4指数平滑

指数平滑法（ES）的模型也使用非常广泛的应用预测。在ES目前的预测模型的波动的过去一个时期的加权平均计算波动性和波动一个时期过去预测值。本规范是适当的提供底层的波动系列已经没有趋势。

平滑参数α，介于零和团结。如果α是零，那么ES车型同样作为一个随机游走。如果α是一个ES车型放在过去预测的重量。在估计过程中的α最优值选择的基础上，根均方误差。 “ES模型和平滑参数估计每个预测使用20天，60天的地平线，180，1250天的滚动窗口。摩根指数平滑模型波动（1996年）的风险度量方法。

3.5最小二乘线性回归模型

使用该模型采用普通最小二乘法（OLS）回归模型，模型波动一期滞后值作为一名车手过去的波动。

3.6 AR模型

该模型采用自回归过程模型波动。过去五滞后值波动，相应个交易日在一个星期的平均数，作为驱动。

3.7 GARCH（1,1）模型

现在有一个广泛使用的自回归条件异文学（拱）（恩格尔，1982）和广义自回归条件异方差（GARCH模型）（Bollerslev，1986）模型（哈里斯和Sollis的，2003年）的财务数据。 GARCH模型联合估计条件均值和条件方差方程。

GARCH模型是非常有用的在分析数据时，似乎表现出波动聚集（特别是在期货 数据）。（1,1）模型作品以及最适用的情况下（Bollerslev等，。 GARCH1992）“条件均值方程的GARCH（1,1）是

条件方差方程是，

一天向前方差预测是，

波幅预测计算，用五年的滚动窗口。五年每日交易数据被用来估计GARCH（1,1）模型，然后每天波动的预测。 “过程再向前滚动，直到所有的数据被耗尽。为启动系数GARCH模型得到的Yule-Walker方程。对数似然函数最大化使用Marquardt优化算法。

3.8 GARCH（1,1）在均值与方差模型

在金融市场中，它是可取的预期回报模型的解释变量，捕获的风险。可以模拟包括一些方差函数作为附加条件均值方程回归量随时间变化的风险溢价。 （8）。这种模式是在GARCH模型意味着平均方程（恩格尔等人，1987年）中的条件方差模型。

3.9 TGARCH（1,1）模型

在金融市场中，它是通常情况下，在市场向下运动遵循较高的波动比相同幅度的上升和恩格尔伍，（1993）运动。这不对称可以模拟使用门限GARCH或TGARCH模型Glosten等。（1993年）和Zakoian（1994年）。方差方程是，

DT-1等于统一，否则εtb0和零 3.10状态空间模型

状态空间（SS）模型的建模和预测的波动，是非常有用的随机而非确定性（所以等，1999; Dunis等，2001;于2002年）。本文提出了一种相当简单的状态空间模型的波动和提前预测一个时期被指定为从估计模型构建。

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