2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编（1-8章节，含解

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

1．集合与简易逻辑

一、选择题

（2017·2）设集合???1,2,4?，??xx?4x?m?0．若????1?，则??（ ）

2??A．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5?

（2016·2）已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则AB?（ ）

A．{1}

B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{-1，0，1，2，3}

（2015·1）已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B =（ ）

A．{-1，0}

B．{0，1}

C．{-1，0，1}

D．{0，1，2}

（2014·1）设集合M={0, 1, 2}，N=?x|x2?3x?2?0?，则MA．{1}

B．{2}

C．{0，1}

D．{1，2}

N=（ ）

（2013·1）已知集合M={x|(x-1)2 < 4, x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）

A.{0, 1, 2}

B.{-1, 0, 1, 2}

C.{-1, 0, 2, 3}

D.{0, 1, 2, 3}

（2012·1）已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A. 3

B. 6

C. 8

D. 10

（2011·10）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）

?2?P:a+b?1???0,1??3? ?2??

P:a?b?1???,??2???3????????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?A． P1，P4

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1．集合与简易逻辑（逐题解析）

（2017·2）C 【解析】∵ AB．P1，P3

C．P2，P3

D．P2，P4

B??1?，

∴ 1是方程x2?4x?m?0的一个根，即m?3，∴

B?xx2?4x?3?0，故B??1,3?，选C.

??1?，x?Z，2）C解析：B?x?x?1??x?2??0，（2016·∴B??0，∴A??B??0，1，2，3?，

故选C．

（2015·1）A解析：由已知得B??x?2?x?1?，故，故选A.

2（2014·1）D解析：∵N={x|x?3x?2?0}?{x|1?x?2}，∴MN?{1,2}.

（2013·1）A解析：解不等式(x-1)2<4，得-1

以M∩N＝{0, 1, 2}，故选A.

（2012·1）D解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共C52?10种选法.

（2011·10）A

解析：由|a?b|?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得

cos???2?1???[0,).

32由|a?b|?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得cos??

?1???(,?]，故选A.

322011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

2．复数

一、选择题 （2017·1）

3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i

（2016·1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．（-3，1）

B．（-1，3）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-3）

（2015·2）若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i，则a =（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

（2014·2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ）

A．- 5

B．5

C．- 4 + i

D．- 4 - i

（2013·2）设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）

A.?1?i

B.?1?i

C.1?i

D.1?i

（2012·3）下面是关于复数z?

P1: |z|=2， A. P2，P3

（2011·1）复数

P2: z2=2i，

2的四个命题中，真命题为（ ） ?1?iP3: z的共轭复数为1+i，

P4: z的虚部为-1 . D. P3，P4

B. P1，P2 C. P2，P4

2?i的共轭复数是（ ） 1?2i33A．?i B．i C．?i

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D．i

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

2．复数（逐题解析）

（2017·1）D【解析】

3?i?3?i??1?i?4?2i???2?i． 1?i?1?i??1?i?2（2016·1）A解析：∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．

（2015·2）B解析：由已知得4a + (a2 -4)i = -4i，所以4a = 0，a2 -4 = -4，解得a = 0，故选B.

（2014·2）A解析：∵z1?2?i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴

z2??2?i，

22∴z1z2?(2?i)(?2?i)?i?2??1?4??5.

（2013·2）A解析：由(1-i)·z=2i，得z=（2012·3）C解析：经计算z?2i2i?1?i??2?2i?＝＝－1＋i . 1?i?1?i??1?i?22??1?i, ? |z|?2，z2?(?1?i)2=2i，复数z的共?1?i轭复数为?1?i，z的虚部为?1，综上可知P2，P4正确. （2011·1）C解析：

2?i(2?i)(1?2i)=?i,共轭复数为C.

51?2i2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

3．程序框图

（2017·8）执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

开始输入x,nk?0，s?0输入as?s?x?ak?k?1k?n否是输出s

结束

开始 输入x，t M?1，S?3 k?1 是 k?t 否 输出S 结束 M?M xkS?M?S k?k?1 （2017·8） （2016·8） （2015·8） （2014·7）

（2016·8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ） A．7

B．12

C．17

D．34

（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ） A．0

B．2

C．4

D．14

（2014·7）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

开始 输入N k=1, p=1 p=p·k k

结束

（2013·6） （2012·6） （2011·3） （2013·6）执行右面的程序框图，如果输入的N?10，那么输出的S?（ ）

A.1?C.1?11??2311??23??1 101 11

B.1?D.1?11??2!3!11??2!3!??1 10!1 11!（2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，…，aN，输入A、B，则（ ）

A. A+B为a1， a2，…，aN的和

B.A?B为a1， a2，…，aN的算术平均数

2C. A和B分别是a1， a2，…，aN中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1， a2，…，aN中最小的数和最大的数

（2011·3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

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