17 铁磁质、电磁场与电磁波习题详解

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习题六 一、选择题

?1．如图6-1所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环

流满足 [ ]

（A）??

（C）??L1????； H?dl??H?dl?L2（B）??L1????； H?dl??H?dl?L2 L1 L1????； H?dl??H?dl?L2（D）??L1??H?dl?0。 ? L2 答案：C

解：平板电容器间的位移电流为Id?I?dqdt图6-1d?Ddt???d(D?S)dt?d(?S)dt?dqdt，电路中的传导电流

，Id与I大小相等且同向。

??L根据安培环路定律??H?dl????Ii，对L2所包围的回路有?H?dl?I，对L1所包?L2??Id?I??围的回路有??L1H?dl?Id，而dS?S，式中S为平板电容器的面积，?S为L1所围

????的面积。显然?S小于S，如图6-1所示，故??H?dl?Id????H?dl?I。

L1L2

2．一个电容器在振荡电路中，在其两极间放入一矩形线圈，线圈的面积与电容器极板面积相等，并且位于两极板的中央与之平行，如图6-2a所示。则下列说法正确的是 [ ]

（A） 在线圈的下缘放一小磁针，使磁针与线圈平面垂直，磁针不会转动； （B） 线圈中没有感应电流； （C） 线圈中有感应电流； （D） 如果把线圈平面转

过90度，使其平面与纸面平行，并位于两极板的中央，如图6-2b所示，此时有感应电流。

答案：B

解：在图6-2a中磁场方向与线圈平面的法线垂直，磁通量为零，线圈中没有感应电流。（A）中，在振荡过程中，极板上的电荷周期性的变化，极板间的电场又周期性的改变。变化的电场要产生感应磁场，感应磁场的方向与线圈平面平行，在该磁场的作用下，磁针将会转动；（D）中把线圈平面转过90度（图6-2b），感应磁场的力线将穿过它，然而它位于两极板的中央，穿过它的总磁通量仍然为零，没有感应电流。

1

?q?q图6-2

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3．下面的说法哪个是正确的 [ ]

（A）铁钉没有磁化时不是铁磁质； （B）顺磁质、抗磁质都有抗磁性； （C）顺磁质没有抗磁性； 答案：B

??解：顺磁质有抗磁性，因为顺磁质在外磁场B0的作用下，电子进动存在，附加磁矩?Pm???总与B0的方向相反，即存在抗磁性，只不过附加磁矩?Pm比分子固有磁矩Pe小得多。 铁

??钉是典型的铁磁质，内部存在磁畴。抗磁质没有磁滞回线，B与H是线性关系。

（D）抗磁质和铁磁材料磁化过程都有磁滞回线。

4．一个单位长度上密饶有n匝线圈长直螺线管，每匝线圈中的电流强度为I，管内充满

??相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B和H的大小分别为[ ]。

（A）?0?rnI， ?0nI； （B）?0nI，

nI；

（C）?0?rnI， ?rnI； （D）?0?rnI， nI。 答案：D

解：长直螺线管内部的磁场是均匀磁场，根据安培环路定律??H?dl?L???Ii可以计算得

?到管内H的大小为nI，而B??H，???0?r，故B??H??0?rnI。

???5．磁波的电场强度E、磁场强度H和传播速度u的关系是 [ ]

（A）三者互相垂直，而且E、H、u构成右旋直角坐标系；

??（B）三者互相垂直，而E和H相位相差?/2；

???（C）三者中E和H是同方向，但都与u垂直；

???（D）三者中E和H可以是任意方向，但都与u垂直。

Y Z O x ???答案：A

????解：根据电磁场性质判断，E、H、u三者互相垂直，而且构成右旋直角坐标系，E、?H同相变化。

二、填空题

1．对各向同性的非铁磁质，无论抗磁质与顺磁质，B总与H 相同；?是 量；对于铁磁质，

BH????BH??，式中

，式中?是 量。（后两空填“常”或“变”）。

答案：方向；常；变。

??解：对各向同性的非铁磁质，无论抗磁质与顺磁质，有B??H，因?为大于零的常数，

??B所以B总与H同向。对于铁磁质，存在磁滞回线，B与H为非线性关系，所以??中

H

2

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?为变量。

2．图6-3是三种铁磁质的磁滞回线，根据图的序号填空， 是软磁质； 是硬磁质； 矩磁质； 宜做计算机的记忆元件； 宜做永磁体； 宜做变压器等电感元件中的铁心。

BBBO HO HO H （b） 图6-3

（c）

（a） 答案：a；b；c；c；b；a。

解：从磁滞回线形状上看，软磁质的矫顽力和剩磁都较小，磁滞回线细长，容易被磁化，也容易被去磁，宜做变压器等电感元件中的铁心。硬磁质的矫顽力和剩磁都较大，磁滞回线所包围的面积也较大，磁滞特性显著，宜做永磁体。矩磁质磁滞回线接近矩形，剩磁接近饱和磁感应强度，保留剩磁能力特别强，宜做计算机的记忆元件。

3．两个圆形板组成的平行板电容器，电容为1.0?10?12法拉，加上频率为50周/秒、峰值为1.74×105伏特的正弦交流电压，极板间位移电流的最大值为 答案：Idmax?1.74??10?5?5?5?10?5A。

解：设电容器形板面积为S，板间距离为d，则?D?D?S；D??0E??0根据位移电流的定义 因 U?U0sin?t，C??0SdId?d?Ddt? 。

??Ud

?0SdUddt

，所以

Id?CdUdt??CU0cos?t

故位移电流的最大值为

Idmax?CU0??1.74??10?5?5?5?10A

?5

4．设C是电容器的电容，U是两极板的电势差，则电容器的位移电流为 。 答案：Id?CdUdt。

解：因电容器极板上的电量q?CU，所以电容器的位移电流为

3

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dqdtd(CU)dtdUdtId???C

5．麦克斯韦方程组的积分形式：

??s??D?dS??q ①； ③；

??d?mE?dl?? ??ldt

② ④

??s??B?dS?0

??l??H?dl??I?d?Ddt试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式，将你确定的方程式的代号填在相应结论后的空白处：（1）变化的磁场一定伴随有电场 ；（2）磁感应线无头无尾 ；（3）电荷总是伴随有电场 ；（4）电场的变化可以激发涡旋磁场 。 答案：②；③；①；④。

解：麦克斯韦方程①说明静电场是有源场，电荷总是伴随有电场；②中磁通量随时间变化激发涡旋电场，变化的磁场一定伴随有电场；③表明穿过任意曲面的磁通量为零，磁感应线无头无尾；④中

三、计算题

1．铁棒中一个铁原子的磁偶极矩是1.8?10?23A?m2，设长为5cm，截面积为1cm2的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都整齐排列，则（1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果一个面积为则圆形线圈应通多大的电流。（设铁的密30cm的圆形线圈的磁矩等于铁棒的磁偶极矩，度为??7.8g/cm3，铁的原子量是55.85。） 答案：（1）Pm?7.56A?m2；（2）I?25.2A。

解：（1）铁棒的体积V?5?1?5cm3，铁棒的M??V?5?7.8?39g，一个铁原子的磁

232偶极矩Pml?1.8?1?0A?m，铁原子摩尔质量是??55.85g，阿伏加得罗常数

2d?Ddt即为电场变化产生的位移电流，位移电流可以激发涡旋磁场。

NA?6.022?1023/mol，则铁棒的磁偶极矩为

Pm?MNAPml?I?3955.85pmS???6.022?107.5723?1.8?10?23?7.56A?m

2（2）根据Pm?IS得

30?10?2?25.2A

2．点电荷q在半径为R的圆周上以角速度?匀速转动，如图6-4所示，求圆心处O的位移电流密度矢量。

4

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?q?4?R2答案：jd???(sin?ti??cos?tj)。 y 解：点电荷q在圆心O处产生的电场强度E????E??Ecos?ti?Esin?tj??q4??0R2q4??0R2，矢量式为

?ER???t??(cos?ti?sin?tj)

oxO处的位移电流密度

图6-4

???????Dqq?jd????0??sin?ti??cos?tj?(sin?ti??cos?tj) ?2?2?t4??0R4?R

3．如图6-5所示，半径为R的两块金属圆板构成平行板电容器，对电容器匀速充电，两极板间电场的变化率为dE/dt。求：（1）电容器两极板间的位移电流；（2）距两极板轴线距离为r（r?R）处的磁感应强度B（忽略边缘效应）。 答案：（1）Id??R2?0dEdt?qr?q；（2）B??0?0rdE2dt。

?E图 6-5

dEdt解：（1）两极板间的位移电流

Id?d?Ddt?S?0dEdt??R?02

dEdt

（2）以轴线为中心取一半径为r的圆形回路，通过此回路的位移电流Id??r2?0，

?d??D由全电流定理??LH?dl?dt，得

H?2?r??r?02dEdt，

B??0H??0?0rdE2dt

4．一个长直螺线管，每单位长度有n匝,载有电流i，设i随时间增加，

didt?0。求：（1）

在螺线管内距轴线为r处某点的涡旋电场；（2）该点的坡印廷矢量的大小和方向。 答案：（1）Ei??向指向轴心。

12?0nrdidt，Ei线的方向为逆时针方向；（2）S?12?0nri2didt?，S的方

?????????B解：由??LEl?dl???S?t?dS求出涡旋电场Ei的分布，再由S?Ei?H求出坡印廷矢量的

大小和方向。

5

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视螺线管为无限长，其内部磁场是均匀场：H?ni，B??0ni

??（设其内介质为空气）。涡旋电场Ei线是围绕轴线O的同心圆，如图所示。

???????BS由?（设面积矢量与同向）得 E?dl???dSB?Ll?S?t?Ei???O???r??S??Ei

Ei?2?r???B?t?S???0ndidt??r，所以Ei??212?0nrdidt。因

didt?0，故Ei线的方向

为逆时针方向。

????由S?Ei?H知坡印廷矢量S的方向指向轴心，其大小为

S?EiH?12?0nrdidt?ni?12?0nri2didt

5．沿x方向传播的平面电磁波，E矢量在y方向振动，振幅已知。求：（1）磁场强度的振动方向及振幅大小；（2）平均能流密度。 答案：（1）H0??0?0E0；（2）S?12?0?0E02。

?解：（1）磁场强度H的振动方向沿Z轴，如图所示，设电场振幅E0已知，则磁场强度的

振幅为 H0??0?r?0?rE0。在真空中?r??r?1，则 H0??0?0E0 Y ?s x??（2）设E?E0cos??t??，H?H0cos?c??x?t??c??? ?Z O x ?H 平均能流密度

S?1T?T0EHdt?1T?T0E0H0cos?(t?2xc)dt?12E0H0?12?0?0E0

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