毕业设计-一阶倒立摆最优控制器的设计(5)

仿真后如图4.2所示：

图4.2 LQR控制的响应曲线

由图4.2可以看出，系统拥有很好的抗扰能力，受到扰动后可以很快的恢复稳定，调节时间ts?3s，小车的超调量与摆角的超调量都很小，因此可知LQR方法设计出的系统满足了性能指标。

由以上的分析可知，在3种控制方法中，常规PID控制的效果比较差，而且只能控制摆角。究其原因，主要是因为常规PID控制器实质上是一种线性控制器，因此对于像倒立摆这样的非线性、绝对不稳定系统，这种方法在控制效果上显得明显不足。同时，由于PID控制器的3个参数(比例、积分、微分系数)较难选取，且较多依靠经验，而且，即使选择好一组参数能够控制住倒立摆，但当系统性能发生变化或者遇到干扰后，预先整定好的参数又显得无能为力。而最优控制可以比较好地控制住倒立摆，且响应速度较快，超调量较小，还可以保持稳态误差为零。

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结 论

倒立摆系统就其本身而言，是一个多变量、快速、严重非线性、不稳定系统，必需采用有效的控制法使之稳定，对倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。

多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒立摆系统，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个严格的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和不稳定系统的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常用来检验控制策略的效果。

本文以一级倒立摆实验装置为平台，首先概述了倒立摆研究的现状，并用分析力学方法推导了单级倒立摆的动力学模型，给出其状态空间方程，利用经典控制理论及现代控制理论方法分析了系统的稳定性，得出倒立摆系统是一个不稳定的系统，且可控可观。

其次，研究了倒立摆系统的三种控制策略，即:PID控制方法、极点控制方法、LQR控制方法，并分别设计了相应的控制器，以Matlab/Simulink为基础，做了大量的仿真研究，看到了各种控制方法的效果:

1.PID控制器控制结构简单，但效果稍差，振荡比较厉害，究其原因，主要因为常规PID控制器实质上是一种线性控制器，只适用于单输入单输出的系统。同时，由于PID控制器的三个参数较难选取，且较多依靠经验，而且，即使选择好一组参数能够控制住倒立摆，但当系统性能发生变化或者遇到很大干扰后，预先整定好的参数又显得无能为力。

2.最优控制方法响应速度较快，超调量小，还可以保持稳态误差为零，控制效果较好，而它的不足在于其控制器的反馈控制矩阵在开始前已经确定，控制中无法进行调整，不具备自适应能力。

最后，借助MATLAB实时控制软件实验平台，利用设计的控制方法(PID和最优控制)对单级倒立摆系统进行了实时仿真实验，通过对系统产生一定的扰动或在初始状态不为零的情况下，整个系统均能在很短的时间里恢复平衡，取得了较好的实时控制效果。

倒立摆系统是验证各种控制算法的工具，同时倒立摆实物系统的控制研究与计算机控制技术又密不可分。由于时间关系，论文只是对倒立摆系统控制方法进行了很小

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范围的探索，本文在以下几方面内容有待近一步深入和完善。

首先，鉴于倒立摆系统属于严重非线性系统，研究非线性控制方法在倒立摆控制中进一步的应用。另外考虑到微分几何方法在计算量方面的要求，对于计算机算法上要作进一步的改进。

其次，进行平面一级倒立摆的实物实验，验证经典控制以及最优控制是否能够实现平面一级倒立摆的稳定控制，通过实验数据来进一步验证控制方法的正确性以及可行性。

最后，对非线性观测器存在性、适应性及对某类型系统针对性的改进,都是通过将这些观测器作为闭环反馈控制系统的一部分来设计的。此外，还应当研究观测器的稳定性以及对模型误差的鲁棒性的影响。研究更多形式的倒立摆，例如圆周倒立摆、平面倒立摆、弧面倒立摆等等，建立系统的数学模型。

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谢 辞

在论文完成之际，我真心地感谢在设计之中给予我帮助的xx老师，在这三个月中，xx老师以身作则，以严谨的治学态度、锲而不舍的进取精神深深影响着我。从进入课题开始，论文的选题、撰写、修改到最后的定稿，都凝结着xx老师的心血。在此，向xx老师表示诚挚的谢意和深深的敬意！

在论文的完成过程中，系里的各位老师对我帮助很大。在此深表谢意！其他的同学也给予我许多关心和帮助，真诚地感谢他们。

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