高三数学解答题专题训练 - 概率与统计 - 图文

高三数学解答题专题训练——概率与统计

一、概率与统计，与生活问题联系密切，也是高考的热点问题。考查的主要内容是： （1）抽样方法与用样本估计总体 （2）互斥事件的概率加法公式 （3）古典概率模型与几何概率模型 （4）离散型随机变量及其分布列 （5）条件概率与时间的独立性 （6）随机变量的数字特征 （7）正态分布。

主要考查相互独立事件的概率、独立重复试验及互斥事件的概率模型，同时重在考查离散型随机变量及其分布列与期望和方差.

备考指南：首先通过回归课本熟悉本部分的知识点（也即考点），做到心中有数，从而才能从容应对.另外还应做好以下几方面的准备:

（1）概率与统计题目特点与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，通过对基本概念，基本方法的学习，发现解题规律以提高解题能力.

（2）抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决问题的能力.

（3）加强数学思想方法的训练，分类讨论，数形结合，转化思想，正难则反等思想也是命题的趋势.

二、强化练习

1、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求?的分布列．

2、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数?的分布列及数学期望E?.

3、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是

1.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮61，且面试是否合格互不影响.求： 2（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数?的分布列和数学期望.

4、已知关于x的一元二次函数f(x)?ax2?4bx?1.

（Ⅰ）设集合P?{1,2,3}和Q?{?1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和

b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率；

?x?y?8?0?（Ⅱ）设点(a,b)是区域?x?0内的随机点，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函

?y?0?数的概率。

5、下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x,y. （1）当n?3时，求x?3,y?0的概率；

（2）当n?4时，设|x?y|??，求?的分布列及数学期望E?.

6、甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为命中的概率为

1，乙投篮22． 3 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得?1分，求乙所得分数?的概率分布和数学期望．

7、 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 （Ⅰ）求直方图中x的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

8、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4，第二、

5第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ P 0 1 2 b 3 6 125a 24 125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望E?。

9、如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ）?表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求?的期望．

10、如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量?为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量?的分布列及期望E?；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量?为获得1等奖或2等奖的人次，求P(??2)．

11、某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： ① 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、

6分，答错任一题减2分； ② 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累

计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③ 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为否相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用?表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求?的分布列和数学期望E?。

3111、、、，且各题回答正确与4234

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