概率统计2012-管理统计 试卷B、答案

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）

课程名称： 管理统及（B） 学分： 2 教学大纲编号： 072560 试卷编号：0702560-52 考试方式：笔试、闭卷 满分分值：100 考试时间：120 分钟 组卷日期：2012年 5月 30日 组卷教师（签字）： 杨静文 审定人（签字）： 包文彬 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 1．（10分）有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。1在一个肿瘤治疗中心，据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌。求 0xy （1）在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率。 （2）在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率。 2．（8分）已知随机变量X的概率密度为 -11?1?(3x?1),0?x?2 f(x)??8? ?0 ,　　　　其他（1）求X的分布函数 ； （2）求Y=2X的概率密度函数。 3．（12分）设随机变量（X，Y）的联合密度函数为 ?cxe?y,0?x?y??? f(x,y)??0,其它? （1）求常数C；（2）求fX|Y(x|y),fY|X(y|x)。 4.（10分）设随机变量(X ,Y )具有密度函数 ?1,f(x,y)???0,y?x,0?x?1 其它求E(X )，E(Y )，Cov(X，Y )。 5、（10分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用情况（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。现要以0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？(?12.33)=0.99，(?(-2.30)=0.01) 6、（10分）设总体X服从对数正态分布，其分布密度为 ?(x;?,?2)?12??x?1e?(lnx??)22?2 其中???????，?2?0是未知参数，X?(X1,X2,?,Xn)是一样本，试求?和?2的最大似然估计。 7、（10分）某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单2位：cm）后算得x=175.9，y=172.0；s12=11.3，s2=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X～N(?1,?2)，Y～N(?2,?2)，其中?2未知。试求?1??2的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010) 8、(10分) 已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平??0.05) 22?(9)?19.023,?.0.0250.975(9)?2.7) (9、（10分）一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？ 210、（10分）设X1,...,Xn;Y1,...,Ym是分别来自总体N(?,?12)和N(?,?2)的样本，其中?1?0,?2?0已知. 求常数c、d，使??cX?dY为?的无偏估计量，并使其方差最小. ?共 1 页

南京理工大学课程考试答案及评分标准

课程名称： 管理统计(A) 学分： 2 教学大纲编号： 0702560 试卷编号： 0702560- 考试方式：笔试、开卷 满分分值：100 考试时间：120 分钟 1、（10分）（基本题，全概率公式和贝叶斯公式的计算） 设A—“吸烟者” B—“肺癌患者” P(A)?0.45,P(B|A)?0.9,P(B|A)?0.05 （1）P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.45?0.9?0.55?0.05?0.4325 （6分） （2）P(A|B)?P(A)P(B|A)0.405??0.9364 （4分） P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.43252、（8分）（基本题，考查分布函数及随机变量函数的分布） x?0?0,x?0?0,xx??321?1 （1）F(x)?P{X?x}??f(x)dx???(3t?1)dt,0?x?2??x?x,0?x?2 （4分） 8168???0?x?2?x?2?1,?1,?13?(y?1),0?y?4 （2）fY(y)??82 （4分） ?其它?0,3、（12分）（提高题，考查条件分布） （1）根据???y00?????????f(x,y)dxdy?1得 C??2?y?(3)yedy?C?C?1 ???22 （4分） ?ydyCxedx??????x???xe?ydy?xe,x?0fX(x)??0?? 0,x?0?0,??y1???xe?ydx??y2e?y,fY(y)??0??2???0,?0,y?0 y?0 （4分） ?2xf(x,y)?2,0?x?y????y（2）y>0时，fX|Y(x|y)? fY(y)?其他?0, 第 1 页

f(x,y)?ex?y,0?x?y??x>0时，fX|Y(y|x)? ??fX(y)?0,其他1x10 （4分） 4、（10分）（综合题，考查随机变量函数的数学期望、协方差的计算） E(X )=?(?xdy)dx=?2x2dx= （3分） 0?x1x23 E(Y )= ?(?ydy)dx=0 （2分） 0?x1x E(XY )= ?(?xydy)dx=0 （2分） 0?x Cov(X、Y )= E(XY )- E(X ) E(Y )=0 （3分） 5．（10分）（综合题，考查中心极限定理的使用） 设1000户居民每天用电X度，则由中心极限定理，X~N（E（X），D（X））， 20210000?1000?其中E（X）=1000×10=2000，D（X）=。 （3分） 123再设供应站需供应L度电才能满足条件，则 P{X?L}??(L?2000100000/3L?2000100000/3)?0.99 （5分） 即 ?2.33，则L=2426度。 （2分） 6、（10分）（综合题，考查极大似然估计）似然函数为 n?12?(lnxi??)2i?1n L(?,?)??(2??)22i?1xe?1i2?2 （5分） nn(lnxi??)2n12 （1分） lnL(?,?)??ln(2??)??ln??22xii?12?i?12令 ??lnL(?,?2)?0???? （2分） ?2??lnL(?,?)?0???2?共 2 页

南京理工大学课程考试答案及评分标准

课程名称： 管理统计(A) 学分： 2 教学大纲编号： 0702560 试卷编号： 0702560- 考试方式：笔试、开卷 满分分值：100 考试时间：120 分钟 可得，?的最大似然估计为： 1n???lnXi （1分） ?ni?1?2的最大似然估计为： 1n???(lnXi???)2 （1分） ?ni?127．（10分，基本题，考查区间估计） 由题设知， 22s?113.sy.. （2分） 1xn1=5,n2=6,=175.9,=172,,2=9.1,??005sw?2(n1?1)s1?(n2?1)s22n1?n2?2=3.1746 （3分） 选取t0.025(9)=2.2622, （1分） 则?1??2置信度为0.95的置信区间为： x?y?t?(n1?n2?2)sw1111?,x?y?t?(n1?n2?2)sw?n1n2n1n22[2] （3分） =[-0.4484,8.2484]. （1分） 8．（10分）（基本题，考查假设检验） 检验问题为：H0:?2?0.03,H1:?2?0.03 （3分） n?10,s?0.0375,计算得2(n?1)s2?20 ?11.25 （2分）22 ?0 )?19.023 （3分）.975(9)?2.7,?0.025(0.0975 第 2 页

由于2.7<11.25<19.023，故接受原假设，与正常情况下的方差无显著差异。 （2分） 9．（10分）（基础题，考查二项分布） 设X表示该学生靠猜测能答对的题数，则X~B（5，所求概率为 1）， （3分） 4P(X?4)?P(X?4)?P(X?5) （2分） 13P(X?4)?C54()4() （2分） 44515() （2分） P(X?5)?C54143151所以 P(X?4)?5()??()? （1分） 4446410．（10分）（基本题，考查无偏估计和有效估计） 要使??cX?dY是?的无偏估计，必须 E(?)?cE(X)?dE(Y)?c??d??? （2分） 即c?d?1 （1分） D(?)?cD(X)?dD(Y)?c???222?12n?d22?2m （3分） 要使其方差最小，只要其导数为零即可，即 c?12n?(1?c)2?2m?0 （3分） 2n?2m?12 所以c?，d? （1分） 22m?12?n?2m?12?n?2共 2 页

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