3 - 析因设计

常用实验设计方法（三）

六. 析因设计（factorial design）

? 析因设计是一种多因素试验设计。

? 可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。 ? 总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。

例如：

2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成2析因设计） A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）

3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成3析因设计） A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合

（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2 A2B3、A3B1、A3B2 A3B3）

2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合 1.特点

① 研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2； ② 各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。

③ 每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。 ④ 因素间存在交互效应。例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。 ⑤ 统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。 ? 优点：

? 可分析各因素的主效应(main effects)（某因素各水平间的平均效应差异） ? 因素间的交互效应(interaction)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应) ? 寻找最优方案或最佳组合

? 可允许数据缺失（完全随机分配情况下） ? 缺点：

? 当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。

? 一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。

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2. 析因设计的类型

? 可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。 ? 可安排两因素或多因素实验

⑴ 2×2析因设计

结果见下表：

分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？

① 设计类型

两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复3次，为2×2析因设计。

② 制定设计方案

将12名贫血患者随机分配到4个实验方案组，同完全随机设计 ③ 统计学分析

2

分析：不用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=3.0-2.4=0.6） 用甲药： 乙药的效应（两个水平间差异=6.3-3.6=2.7） 提示：可能存在交互效应。

均数图提示：可能存在交互效应（若无交互效应，两条线接近平行）

数据录入格式 （data2 /析因设计1.xls） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

甲药 乙药 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

红细胞数

0.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.1 0.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0

统计学分析

采用析因设计的方差分析，总变异被划分为A因素的效应、B因素的效应、AB的交互效应及误差。具体见下表：

3

两因素析因设计方差分析表

SS 变异

来源 (离均差平方和)

SSA A因素

SSB B因素

SSA×B AB交互

误差 SS误差 总变异 SS总

MS（均方）

F值 P值

MS=SS/df

a-1 MSA MSA / MS误差 b-1 MSB MSB / MS误差 (a-1)(b-1) MSA×B MSA×B / MS误差 N-1-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1) MS误差 N-1

df

(自由度)

假设A因素水平数为a，B因素水平数为b，试验组合数为a×b，重复k次，样本量为N=a×b×k

Report红细胞数乙药01Total甲药MeanStd. DeviationMeanStd. DeviationMeanStd. Deviation0.800.10001.000.1000.900.141411.200.10002.100.10001.650.5010Total1.000.23661.550.60911.275.5259 Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 红细胞数Type III SumSourceof SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model2.963a3.98898.750.000Intercept19.508119.5081950.750.000甲药1.68811.688168.750.000乙药.9081.90890.750.000甲药 * 乙药.3681.36836.750.000Error.0808.010Total22.55012Corrected Total3.04311a. R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .964) 分析结果：甲药、乙药均有增加红细胞数的作用，存在联合效应。

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例2：甘蓝叶中测定核黄素含量，数据如下：

数据见（data2 /析因设计2.xls）

⑵ 2×2×2析因设计

例3：研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。 性别A（A1=雌，A2=雄）

玉米B（B1=加乙氨酸、B2=不加乙氨酸） 大豆粉C（C1=加蛋粉、C2=不加蛋粉）

三因素共8种试验方案，重复8次，共需64只动物。 数据结果如下：试进行统计分析

①数据录入格式（data2 /析因设计3.xls）

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 1 1 1 1

B 1 1 1 1 1 1 1 1

C 1 1 1 1 1 1 1 1

增重量 0.54 0.55 0.74 0.71 0.62 0.58 0.51 0.56

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