现代光学期中试卷和答案

一、填空题（每题3分， 共30分）

1. 某种单色光在真空中的频率、波长和传播速度分别为f0，?0和?0，该单色光在介质中的频率、波长和速度分别为f， ?和?，则： A. f?f0, ???0, ???0 B. f?f0, ???0, ???0 C. f?f0, ???0, ???0 D. f?f0, ???0, ???0 2. 一个超短激光脉冲（10-12秒）包含许多频率成分，当该激光脉冲在光纤（正常色散介质）中传输一段距离后，则该激光脉冲的宽度会

A. 展宽 B. 压缩 C. 不变 D. 无法确定 3. 两束不同频率（fA?fB）的光从空间P点传播到Q点，则它们的光程LA和LB满足

A. LA?LB B. LA?LB C. LA?LB D. 无法确定 4. 费马原理的物理含义是：当光线从空间P点传播到Q点，其光程一定满足：

A. 极大值 B. 极小值

C. 常数 D. A，B，C三种情况都有可能 5. 当一束激光在介质棒中传输时，如果介质棒的温度—折射率函数

(?n)T?0， 则该激光束在介质棒中传输时，会产生 ?T A. 自散焦 B. 自聚焦

C. 束腰不变 D.自散焦和自聚焦交替出现

6. 会聚球面波的复振幅可表示为：

a0ikre B. U(P)?a0eikr ra C. U(P)?0e?ikr D. U(P)?a0e?ikr

r A. U(P)?7. 一列波长为?的光波，在(x,y)接收面上的波函数为：U(P)?Ae?i2?fx，则该列波一定为

A. 球面波 B. x?y平面内的平面波 C. x?z平面内的平面波 D. y?z平面内的平面波

8. 根据波的叠加原理，当两列波在空间叠加后总的光波场一定满足： A. U总(P)＝U1(P)＋U2(P) B. Ｉ＝Ｉ1(P)＋Ｉ2(P) 总(P) C. U总(P)＝U1(P)＋U2(P)，且Ｉ＝Ｉ1(P)＋Ｉ2(P) 总(P) D. U总(P)＝U1(P)＋U2(P)，且ＩＩ1(P)＋Ｉ2(P) 总(P)? 9. 余弦光栅的透过率函数为： h(x,y)?t0?t1cos(2?fx??0)

如用一束波长为?的平行光照射余弦光栅,则余弦光栅的频谱满足： A. sin?0?f， sin?1?f?， sin??1??f?

， sin??1??fB. sin?0?0， sin?1?f

C. sin?0?0， sin?1?f?， sin??1??f? D. sin?0?f?， sin?1?f?， sin??1??f? 10. 椭圆偏振光是一种

A. 部分偏振光，偏振度小于1 B. 部分偏振光，偏振度等于1

C. 纯偏振光， 偏振度小于1 D. 纯偏振光，偏振度等于1

二、填空题（每题4分， 共20分）

1. 光线在变折射率介质中从P点传播到Q点，则P、Q两点的光程为_____________，相位差为_____________。

2. 阶跃型光纤的折射率分布函数n(r)_____________，抛物型梯度光纤的折射率分布函数n(r)_____________。

3. 基尔霍夫衍射积分公式包含了关于边界条件的假设：在无穷远面上的波前以及光屏面的波前对物点的贡献为______________，光孔面的波前对场点的贡献等于______________。

4. 经典菲涅耳波带片的半径??_______________，第一焦距为__________________。

5. 线偏振光是___________偏振光和___________偏振光的叠加。 三、简答题（每题10分，共20分）

1. 简述经典菲涅尔波带片的制作过程，给出必要的公式和制作步骤。

2. 简述近场扫描光子显微镜的原理，并论述为什么这种显微镜可以突破经典衍射极限？

四、计算题（15分）

空间频率分别为f1和f2的两个余弦光栅平行密接，则透射光场包含9列平面波，试计算它们的空间频率。

五、综合分析题（15分）

如图，一波长为?的平行光束斜入射于一余弦光栅

t(x,y)?t0?t1cos2?fx，试用波前相因子分析法讨论其透射场的主要特

征。并求出其0，?1级平面衍射波的方位角?0，??1。

第五题图

参考答案： 一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 二、填空题

??2?1. ?n(r)ds，?n(r?)ds

PQQ?0P2. 分段，连续 3. 零，总的贡献 4.

?21 k?1，?5. 右旋圆，左旋圆 三、简答题

1．答：制作步骤：（1）在白纸上按半径??k?1规则，画出一系列同心圆。（2）将奇数（或偶数）半波带涂黑；（3）通过照相机精缩二次于胶片上，即可制成。

2．答：一个表面微结构的样品，紧贴于棱镜上界面，光束从棱镜一侧入射，在上界面发生内全反射，因而在样品及其邻近区域存在一隐失场；一光纤探针接近样品表面，通过隐失场耦合，针尖相应了一光强信号输出；通过扫描机构，根据输出信号的大小，控制针尖与样品的距离保持一常数，这样就获得了样品表面的图像。因为近场扫描显微镜的工作原理是利用隐失波的耦合，不是通过光的衍射，因此它能突破经典的衍射极限。

四、计算题

解：令入射平行光的波前为：U1(x,y)?A， 两个光栅的屏函数为：

t(x)?t01?t1cos2?f1x t?(x)?t02?t2cos2?f2x， 则出射光波为：

U2(x,y)?At(x)t?(x)?At01t02?At01t2cos(2?f2x)?At02t1cos(2?f1x)11?At1t2cos2?(f1?f2)x?At1t2cos2?(f1?f2)x22

由此可见，透射场包括9个平面波，其空间频率分别为：0，?f1，?f2，

?(f1?f2)，?(f1?f2)。

五、综合分析题 解：

（1）令入射平行光的波前为：U1(x,y)?Aeiksin?0x，则出射光波为：

U2(x,y)?Aeiksin?0xt(x,y)?Aeiksin?0xt0?Aeiksin?0xt1cos(2?fx??0)?At0eiksin?0x??U0?U1?U2因此透射光场包括三个部分：零级衍射平面波U0，衍射角为?0，＋1级衍射平面波U1，衍射角为sin??1?sin?0?f?；以及－1级衍射平面波U2三个平面波，衍射角为sin??1?sin?0?f?。

11At1ei(2?fx??0)eiksin?0x?At1e?i(2?fx??0)eiksin?0x22

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