1.1 极坐标（教师版）

2015-2016学年高一数学选修1-2导学案 编制：李志奇 审核：贾艳艳 审批：韩琪 使用时间：第 周 班级： 小组： 姓名： 1.2.1极坐标系的的概念

学习目标

1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.

2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

学习过程

一、学前准备

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位

置以便将它们引爆？

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 （1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系

呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？ M(?,?) ? ● 二、新课导学

◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）

? 1、如右图，在平面内取一个 O，叫做 ； O x 自极点O引一条射线Ox，叫做 ；再选定一

个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设M是平面内一点，极点O与M的距离|OM|叫做点M的 ，记为 ；以极轴Ox为始边，射线

OM为终边的角xOM叫做点M的 ，记

为 。有序数对 叫做点M的 ，记作 。

3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ ___________________________________________. ◆应用示例

例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐

标

(??0,0???2?).

（2）：思考下列问题，给出解答。

①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达

式？

⑤本题点G的极坐标统一表达式。 答：

◆反馈练习

在下面的极坐标系里描出下列各点 A(3,0)B(6,2?)C(3,? 2)D(5,4? 3)E(3,5?6)F(4,?) G(6,5?3)O X

小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角

坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。

三、总结提升 1．本节学习了哪些内容？答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 1．已知M???5,??3??，下列所给出的能表示该点的坐标的是 A．????3?? B．???5,4??3?? C．??2???5???5,??5,?3?? D．??5,?3?? 2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )

A、(?,?) B、(?,??) C、(?,???) D、(?,???)

3 、设点 P 对应的复数为 -3+3 i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ）A.(32，

34?) B. (32，54?) C. (3，534?) D. (3，4?) 4 、（课本习题 1.2第二题）

1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化

学习目标

1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

学习过程

一、学前准备

情境 1 ：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便

;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？

2015-2016学年高一数学选修1-2导学案 编制：李志奇 审核：贾艳艳 审批：韩琪 使用时间：第 周 班级： 小组： 姓名：

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处）

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教

2.已知点的极坐标分别为(3,

?4

)，(2,2??3)，(4,)，(,?)，求它们的直角坐标。 322坐标与极坐标分别为(x,y)和(?,?)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 3.已知点的直角坐标分别(3,3)，(0,?75)，(,0)，(?2,?23)，为求它们的极坐标。

?2?x2?y2{

x??cos?y??sin? {

tan??y

x说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?<2?。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. ◆应用示例

例1．将点M的极坐标(5,2?3)化成直角坐标。（教材P11例3） 解：

例2．将点M的直角坐标(?3,?1)化成极坐标（教材P11例4） 解：

◆反馈练习

1．点P?1,?3?，则它的极坐标是 A．??2?????,3?? B．??2,4??? C．???2,????4??33?? D．??2,?3??

2．点M的直角坐标是(?1,3)，则点M的极坐标为（ ）

A．(2,?) B．(2,??2?33) C．(2,3) D．(2,2k???3),(k?Z) 三、总结提升

1．本节学习了哪些内容？答：极坐标和直角坐标之间的互化。

课后作业

1.若A???????3，3??，B???4，?6??，则|AB|=___5____，S?ABO=_6_________。

（其中O是极点） 32

4.在极坐标系中，已知两点A(3,??3)，B(1,2?3)，求A,B两点间的距离。

5. 已知点A??????2,2??,B???2,3?4??,O?0,0?，试判断?ABO的形状。

（等腰直角三角形）

圆的极坐标方程

本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程.

一、课前小测

?温故而知新

1．圆x2?y2?1的极坐标方程是 .2．曲线??cos?的直角坐标方是 . 二 典型问题

?重点、难点都在这里

【问题1】：求以点C(a,0)(a?0)为圆心，a为半径的圆C的极坐标方程. 3．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程. 4．求以(4,?2)为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.

【问题2】：已知圆心的极坐标为M(?0,?0)，圆的半径为r，求圆的极坐标方程. 【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是??53cos??5sin?，求圆心的极坐标与半径.

三练习 5．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：

（1）圆心在A(1,?3?4)，半径为1的圆；（2）圆心在(a,2)，半径为a的圆. 6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）??2；（2）??5cos?. 7．求下列圆的圆心的极坐标：（1）??4sin?；（2）??2cos(?4??).

2015-2016学年高一数学选修1-2导学案 编制：李志奇 审核：贾艳艳 审批：韩琪 使用时间：第 周 班级： 小组： 姓名：

8．求圆?2?2?(cos??3sin?)?5?0的圆心的极坐标与半径.

四、变式训练 ?试试你的身手呀

9．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是(4,?)，则这个圆的极坐标方程是 .

10．两圆??2cos?和??4sin?的圆心距是 .

11．在圆心的极坐标为(a,0)(a?0)，半径为a的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.

五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得 课后作业

12．极坐标方程??cos(?4??)所表示的曲线是 .

13．极坐标方程分别是??cos?和??sin?的两个圆的圆心距是 .

14．(2000年全国高考题)以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）

A.??2cos(???4) B.??2sin(???4) C.??2cos(??1) D.??2sin(??1) 答案 【问题1】解：??2acos?，解答见课本.

【问题2】解：如图，设圆上任意一点为

P(?,?)，在⊿POM中，由余弦定理得圆的极坐标方程为

?2??20?2??0cos(???0)?r2.

【问题3】解：圆的直角坐标方程为x2?y2?53x?5y，即(x?53)2?(y?5)2?25，∴圆心的直角坐标为53522(2,?2)，极坐

标为(5,??6)，半径为5.

1．??1； 2．x2?y2?x?0； 3．??6cos?； 4．??8sin?；

5．（1）??2cos(???4)； （2）???2asin?；

6．（1）x2?y2?4；

（2）x2?y2?5x?0； 7．（1）(2,?22)；（2）(2,?4)； 8．(2,?3)，3； 9．???8cos?；

10．

5； 11．轨迹方程是??acos?，它表示以(a2,0)为圆心，a2为半径的圆； 12．圆；

13．

22；

14．??asin?。

直线的极坐标方程

本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程.

一、课前小测

?温故而知新

1．直线x?y?1的极坐标方程是 . 2．曲线?cos??1的直角坐标方程是 . 二、典型例题

2015-2016学年高一数学选修1-2导学案 编制：李志奇 审核：贾艳艳 审批：韩琪 使用时间：第 周 班级： 小组： 姓名： 【问题1】：求经过极点，从极轴到直线l的夹角是

?4的直线l的极坐标方程. 练一练：

3．经过极点，且倾斜角是?6的直线的极坐标方程是 .

4．直线??3?4(??R)的直角坐标方程是 . 【问题2】：设点P的极坐标为(?1,?1)，直线l过点P且与极轴所成的角为?，求直线l的极坐标方程.

三、技能训练

?懂了，不等于会了

5．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程： （1）过极点，倾斜角是

?3的直线；（2）过点(2,?3)，并且和极轴垂直的直线.

6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：

（1）?sin??2；（2）??2sin?.

7．求下列直线的倾斜角：（1）??5?6(??R)；（2）?sin(???4)?1.

8．已知直线的极坐标方程为?sin(???24)?2，求点A(2,7?4)到这条直线的距离.

四、变式训练

?试试你的身手呀

9．过点

（2,?4），且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .

10．直线?cos??2关于直线???4对称的直线的极坐标方程为________________

五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得 六、课后作业

11． 直线???和直线?sin(???)?1的位置关系是 ． 12．在极坐标系中，点M(4,?3)到直线l:?(2cos??sin?)?4的距离d? .

13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线??cos?于A、B两点，则AB? ．14．（课本习题1.3第6题）

答案

【问题1】解：???(??R)，【问题2】解：?sin(???)??41sin(?1??)， 1．?cos???sin??1；

2．x?1；

3．???6(??R)；

4．y??x；

5．（1）???3(??R)；（2）?cos??1；

6．（1）

y?2；（2）x2?y2?2y?0；

7．（1）

5?6；（2）

?4； 8．

22；

9．?sin??2；

10．?sin??2；

2015-2016学年高一数学选修1-2导学案 编制：李志奇 审核：贾艳艳 审批：韩琪 使用时间：第 周 班级： 小组： 姓名： 11．．平行； 12．

215； 513．23.

14.解答见课本

?ABC外心为P（x,y）,则A（0，3）B（x-2,0）C(x+2,0),由|PA|=|PB|得x2?6y?5?0

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