Matlab与科学计算考试样题
1 下面的MATLAB语句中正确的有： a) 2a＝pi;
b) record_1=3+4i c) a=2.0, d) c=1+6j
2. 已知水的黏度随温度的变化公式如下，其中a=0.03368，b=0.000221，计算温度t为20，40，60度时的粘度分别是：
1?at?bt（a）0.0018 0.0010 0.0007 (b) 0.0010 0.0007 0.0005
(c) 1.7850e-003 1.0131e-003 6.6092e-004 (d) 1.0131e-003 6.6092e-004 4.6772e-004
3. 请补充语句以画出如图所示的图形： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2); Z=x.*exp(-x.^2-y.^2); ; a) Plot3(x,y,Z) b) plot3(x,y,Z) c) mesh(x,y,Z) d) plot3(x,y,z)
4. 设y=span{1,x,x2}，用最小二乘法拟合如下表数据。 x y 0.5 1.75 1.0 2.45 1.5 3.81 ???02?3值为1；a、b为常数，分别为0.03368、0.000221。 ?0为0℃水的黏度，.785?102.0 4.80 2.5 8.00 3.0 8.60 计算的结果为： a) 0.4900 1.2501 0.8560 b) 0.8560 1.2501 0.4900 c) -0.6341 3.8189 -3.7749 d) 3.8189 -3.7749 2.8533 解释说明：
>> x=0.5:0.5:3.0;
>> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60]; >> a=polyfit(x,y,2)
5. 求方程在x=0.5附近的根.
2 x?x?1function y=y(x) y=x.^2+x-1; a) 0.6180
b) -1.1719e-25 c) －1
d) -1.6180
6. 用Newton-Cotes方法计算如下积分
52x?1>> fsolve('y',0.5) ans = 0.6180 ?2x?3?dx
（a）133.6625 (b) 23.8600 (c) 87.9027 (d) -1.6180
>> syms x
>> y=log(1+x);
>> f=diff(y,2); 7. y=ln(1+x)，求x=1时y\的近似值。 >> subs(f,1) a) -0.25
b) 0.5
ans = c) -0.6137
d) -1.6137
-0.2500
8. 某公司用3台轧机来生产规格相同的铝合金薄板。取样测量薄板的 厚度，精确至‰厘米。得结果如下： 轧机1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 轧机2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 轧机3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262
计算方差分析结果，并判定各台轧机所生产的薄板的厚度有无显著的差异？ a) p＝1.3431e-005，有显著差异。 b) p＝0.9688，没有显著差异。 >> X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 c) p＝0.4956，有显著差异。 0.255 0.254 0.261；0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; d) p＝0.9688，有显著差异。 >> P=anova1(X') （这里进行方差分析前，矩阵要先转置） （P越趋近于0，差异越显著）
?x9. 求解如下非线性方程组 ??2x?y?e在（x=-1，y=-1）附近的解
?a) 0.5671 0.5671 ?y???x?2y?efunction F=myfun(x) b) 无解
F=[2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2))]; c) 无穷解
d) 0 0
x=fsolve('myfun',[-1,1])
function f=fun(x) f=x.*x.*sqrt(2*x+3) quadl(‘fun’,1,3,1e-10) 或quadl('exp(-x/2)',1,3,1e-10) 或fun=@(x)exp(-x/2); quadl(fun,1,3,1e-10) 10. 采用ODE45求解如下多阶常微分方程，并求出当x＝1.8505时的函数值。 32 dydy建立求解函数文件myfun03 3dy2xx3?22?3?3e dxdxdxfunction dy=myfun03(x,y) y(1)?1,y'(1)?10,y\(1)?30,x?[1,10] dy=zeros(3,1) %初始化变量dy，改行可以没有 a) 31.6441 dy(1)=y(2); %dy(1)表示y的一阶导数,其等于y的第b) 74.6907 dy(2)=y(3); %dy(2)表示y的二阶导数 c) 118.7862 dy(3)=2*y(3)/x^3+3*y(2)/x^3+3*exp(2*x)/x^3 %dyd) 63.2564 三阶导数 [x,y]=ode45('myfun03',[1,10],[1 10 30]); 求解过程：>> y=y(:,1) y = 1.0e+005 * >> interp1(x,y,1.8505) ans = 31.6450 0.4096x0.1234x0.3678x0.2943x0.40431?2?3?4?11. 求解下列方程组。
0.2246x0.3872x0.4015x0.1129x0.15501?2?3?4?0.3645x0.1920x0.3781x0.0643x0.42401?2?3?4?
0.1784x0.4002x0.2786x0.3927x?0.25571?2?3?4?a) -0.1819 -1.6630 2.2172 -0.4467 b) -0.7841 -0.0037 2.1994 -0.4226 c) -0.4467 2.2172 -1.6630 -0.1819 d) -0.4226 2.1994 -0.0037 -0.7841
a=[0.4096 0.1234 0.3678 0.2943;0.2246 0.3872 0.4015 0.1129;0.3645 0.1920 0.3781 0.0643;0.1784 0.4002 0.2786 0.3927]; b=[0.4043 0.1550 0.4240 -0.2557]’ x=a\\b 或x=v(a)*b x??lne?x??3322?x?im?x??x1?x?x?112. 求极限l x????x??a）a) -1/6
syms x b) Inf
f=(x^3+x^2+x+1)^(1/3)-sqrt(x^2+x+1)*log(exp(x)+x)/x c) –Inf
limit(f,x,inf) d）-1
有关上机考试说明：
（1）样题中每一题对应一组相似的题，每个人考试的时候每一组题目只会出现一道题，同组题可能会有一些细节的变化，比如说某个参数变化了或者某个积分函数发生了变化，但是所用到的基本命令是一样的。
（2）考试的时候可以启动Matlab运行以得到所需要的结果。 （3）考试采用闭卷考试，但是可以使用联机帮助。
2. 在金属材料塑性变形时的流变应力σ与应变ε的近似表达式为??k?n，对于某金属材料测得实验数据如下： 应力σ 925 1125 1625 2125 2625 3125 3625 应变ε 0.11 0.16 0.35 0.48 0.61 0.71 0.85 计算参数k和n，并分别画出实验测试数据点和拟合曲线（15’）。 近似表达式可以写成l n??lnkn?ln?y=[925,1125,1625,2125,2625,3125,3625]; x=[0.11,0.16,0.35,0.48,0.61,0.71,0.85]; x1=log(x); y1=log(y);
p=polyfit(x1,y1,1); n=p(1),k=exp(p(2))
xi=linspace(0.1,0.9,800); yi=exp(polyval(p,log(xi))); plot(x,y,'o',xi,yi) xlabel('\\epsilon') ylabel('\\sigma')
legend('experimental','Fitting')
3. 在4个子图中绘制不同的三角函数图（10’）。 函数范围：x=0:0.1*pi:2*pi;
函数为：sin(x); cos(x)；sin(x)+cos(x)；sin(x).*cos(x)
>> x=0:0.1*pi:2*pi; >> subplot(2,2,1); >> plot(x,sin(x),'-*'); >> title('sin(x)'); >> subplot(2,2,2); >> plot(x,cos(x),'-*'); >> title('cos(x)'); >> subplot(2,2,3);
>> plot(x,sin(x)+cos(x),'-*'); >> title('sin(x)+cos(x)'); >> subplot(2,2,4);
>> plot(x,sin(x).*cos(x),'-*'); >> title('sin(x)*cos(x)');
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