渗流力学要点整理 - 图文(7)

2r对于 ?Ei(?u)??Ei(?)4 ? t （1）当u增加(r增加或t减小时)，-Ei(-u)减小，P(r,t)增加，即距井越远处、时间越 早时压力越高。 （2）一定的u值对应一定的r2/t，说明在一定时刻只在一定范围内形成压降漏斗， i(-u)=0可求得不同时刻压力传播前缘位置。 令-E （3）可用来解不稳定渗流第一阶段问题。 r2 当?0.01时,即r很小或t较大时，可近似 4 ? t 前两项，其精确值近取与似值误差不超过 0.25%

r24 ? t2.25 ? t? Ei(?)?Ln2?0.5772?Ln4 ? trr2 2r即 ?0.01时，?23?式简化为：4 ? tQ?2.25 ? t Po?P(r,t)?Ln ?25?24?Khr 对于井底 r = Rw, 则一般 Rw2?0.01几秒钟即满足近似条件， 4 ? t则井底压力随时间的变化规律为： Q?2.25 ? t Po?Pw(t)?Ln ?26? 24?KhRw 4-3 弹性不稳定渗流的迭加与映射 迭加原理可以处理多井生产时，渗流场中压力的变化；镜像反映法可以处理 边界对渗流场影响。 一、迭加原理 弹性渗流时，多井工作时形成的总压降等于各井单独工作时在该点该时刻形 成的总压降之和，即压降的迭加原理。

设油田有n口井，其流量分别为Q1, Q2, Q3,….. Qn,则每口井的压降计算公式为： 2Q?rjj ?P?P?P(r,t)?[?Ei(?)] ?1?joj4?Kh4 ? (t?tj) 式中： Qj —— 第j口井单井产量； ΔPj —— 第j口井在r处t时刻产生的压降； rj —— 任意点到j井的距离； tj —— 第j口井开始生产的时间； t —— 任意生产时刻。 由迭加原理，n口井产生的总压降为：

n

?P?Po?P(r,t)??Pj j?1 2? ??

j?1nQj?4?Kh[?Ei(?rj4 ? (t?tj))] ?2?26

二、镜像反映理论

当源、汇靠近供给边界、不渗透边界时，应该按镜像反映法取消边界。 与稳定渗流中的镜像反映法一样，供给边缘附近的井作异号反映，不渗透边界的井作同号反映，同时应注意边界一起反应。 Q 三、变产量生产井问题 如图,产量共有n个变化Qn 过程Q2 ,可把流量变化过程看作是 n个流动过程的迭加:第一流 动过程t1时刻,其流量为Q1 Q1-Q 0=Q1,第二流动过程始于t2Q3 时刻，其流量为Q2-Q1；第n个 流动过程始于tn时刻,其流量 为 Qn-Qn-1 ，各流动分别在t时刻产生一压降ΔPj。 Q0 t1=0 t2 t3 tn t 第六节：带时间变量边界条件的不稳定渗流——杜哈美原理 杜哈美原理：用于求解偏微分方程，是将边界条件和非齐次项随时间变化的问题与它们不随时间变化的问题联系起来，从而是问题得到简化。在渗流力学中，利用该定理可以通过求解边界条件和源汇强度不随时间变化这种较为简单的问题，进而获得它们随时间变化的较为复杂的问题的解。

第七节：油井不稳定试井

不稳定试井分析方法是油田开发过程中研究储层静态和动态的一种方法，它是利用油井以某一产量生产（或在生产一段时间后关井）而实测的井底压力随时间的变化资料，可用来推算地层压力或反求地层参数。不稳定试井解决问题包括

确定井底附近或两井之间的地层参数，如导压系数、流动系数等 推算目前地层压力

判断油井完善程度及估算油井增产措施的效果

发现油层中可能存在的各类边界（如断层、尖灭、油水界面等） 估算泄油区内的原油储量。

分类：压力降落试井法和压力恢复试井法

压力降落试井法：利用油井以某一固定产量生产时井底压力随时间降落的资料进行分析。

t

拟稳定压降曲线斜率为m?Q?2?导压系数 22?khRe压力恢复试井法：利用油井关井后井底压力随时间不断恢复的实测资料进行分析。

在进行探边测试中关井初期井底压力恢复规律在两个半对数坐标里为直线，斜率为

i1?0.183Q?Q?，关机后期恢复也为直线，斜率为i2?2?0.183 khkh根据资料处理方式不同可分为：常规试井分析法和现代试井分析法。

第五章：气体渗流理论

27

第一节：气体渗流的数学模型

在推导气体渗流数学模型的过程中，采用假设条件是： 1、气体单相渗流 2、符合线性渗流运动方程

3、气体为可压缩的真实气体 4、岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数 5、渗流过程是等温过程

kv??gradp一、运动方程 μ

二、状态方程 PV=nRT ρg=三、连续性方程：

pM RTdiv(ρgv)=-?(φρg)?t

?(ρgvx)?(ρgvy)?(ρgvz)?(φρg)++=-?x?y?z?t?p?p?p?p?p?pφC(p)μp?ppp()+()+()=整理得：?xμZ?x?yμZ?y?zμZ?zkμZ?t p=2?p0μZdp

考虑等温过程μZ是压力的函数，当计算任意两个地层压力下的拟压力函数差时，假设μZ可以用两个地层压力平均值下对应的μZ近似，则有

122p1-p2=(p1-p2)μZ导压系数=kpkp =??(p)??(p)第二节：气体的稳定渗流 稳定渗流 ?2p=0

服从线性渗流定律的气体单向稳定渗流

d2p=02dx

p-pp=pe-ewxL

p?p?22e22pe?pwLx

Q?kAZaTa2(pe2?pw)

2LpaT?Z22pe2?pwdp1kpe2?pw1 v? ??dxL2p?L2p当气体作单向稳定渗流时，压力函数沿流程成直线分布，而压力沿流程则不成直线分布，当x为常数时，p也为常数，等压线是一族平行于y轴的直线。由于流线与等压线互为正交，所以流线族是一组平行于x轴的直线，气体单向稳定渗流水动力学场图和同条件下液体渗流的水动力学场图形状相似，但由于气体体积随温度和压力会变化，因此即使在渗流断面为常数的单向稳定渗流情况下，通过各渗流断面的体积流量也不相等，靠近出口气体膨胀越大，流速越大，通过单位距离的压力梯度也越大。因此越靠近出口端，等压线越密集。

28

服从线性渗流定律的气体的平面径向稳定渗流

pe?pwRepe?pw1ddpd2p1dpr(r)?0 或 ??0则有p=p?ln或p?p?lnew2RRrdrdrdrrdrrRwlnelneRwRw222pe2?pwRepe2?pw-p2r?khZaTa(pe22w) p?p?ln或p=pw+ln 产量公式Q=ReReRrRpT?ZwalnlnlneRwRwRw22e22dppe2-pw1kpe2-pw1压力梯度 =速度v?RRdrlne2rp?lne2rpRwRw几何阻力系数：将几何形状引起的阻力系数称为几何阻力系数。在单向流时为径向流时为

A，在平面2L?hRlneRw。在服从线性渗流的情况下，不管气层几何形状如何，气井产量和压

力平方差直接都成直线关系。若以Q为横轴，以△p2为纵轴，作Q-△p2关系曲线称为采气指示曲线。在产量的公式中可看出Re对Q的影响不大。

气体平面径向流压力分布公式和液体平面径向流压力分布公式两者形状完全一样，只是将液体径向渗流公式中的压力改成了压力的平方，不难看出，气体平面径向稳定渗流等压线仍是一族与井轴同心的圆族，流线是一族指向圆心的直线。但因气体压缩性很大，由速度分布公式可以看出，气体渗流速度除了随距离r变化外，还随压力p变化，由于气体渗流速度v与（rp）成反比，平面径向流的渗流断面越向井中心越小，压力也是越靠近井越低。因此在近井区域，气体渗流速度的增加比液体快得多，若供给压力与井底流压只差相同，气井附近的压力梯度要比油井大，因此，气体作平面径向流时，沿剖面上的压力分布位于同条件下液体渗流的压力分布线之上，靠近井壁附近，压降漏斗比液体更陡，等压线比液体平面径向流更密集于井附近。

服从非线性渗流定律的气体平面径向稳定渗流

dpk1、服从二项式渗流规律的气体平面径向流 ?v??2?gv2dr?

右端第一项用来克服气流沿流程的粘滞阻力，第二项用来克服沿流程的惯性阻力。近井壁附近压降漏斗比线性渗流更陡。

dpn'?v?C(?)gg2、服从指数式渗流规律的气体平面径向流。 dr

当气体渗流为完全紊流时n=0.5，完全紊流压力分布曲线比同条件下线性渗流时压力分布曲线在井壁处更陡。

气井稳定试井可以用来分析气井生产特性，预测气井生产能力及确定合理的工作制度，判断增产措施是否有效。可求绝对无阻流量。

气井不稳定试井中的压力降落法试井用于不稳定早期、晚期、拟稳定期。 气井不稳定试井中的压力恢复法试井应用：1、计算气层参数（流动系数kh，有效渗透率μ，

? 29

产能系数kh，比流动系数k，若已知地层条件下天然气压缩系数C和有效孔隙度φ，则可

?求气层导压系数）2、推算地层压力3、探测边界状况。

第六章 两相渗流理论基础

一、油水两相渗流数学模型的建立

KKrw(s)?Pw<1>运动方程 水相： qw???A(x) ?1??w?x

KKro(s)?Po油相： q???A(x) ?2? o?o?x<2>连续性方程

?qo?So ?qw???A(x)?Sw ?3?水相：油相： ???A(x) ?x?t<3>毛管力方程 ?x?t11

Pw?Po?Pc(s)??(?) ?5? R1R2?S?S

因 Sw?So?1 , 则 w??o ?t?t2. 不考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型 ??ko(S)?p?So?ko(S)?p?ko(S)?p()?()?()???t ???x?o?x?y?o?y?z?o?z? ??kw(S)?p?S?k(S)?p?k(S)?pow()?(w)?(w)??w ??t??x?w?x?y?w?y?z?w?z .3. 考虑重力作用的油水两相渗流 kk?pqw??rw(??wgsin?)A(x) ?w?x kkro?pq??(??ogsin?)A(x) o?o?x考虑不可压缩流体，对一维流动，油水两相渗流的连续性方程为：

?q?S?(qo?qw)水相： w???A(x)w ?3??0

?x?t?x

?q?S o???A(x)o ?4? 油相：qw?qo?q(t)?x?t6-2 活塞式水驱油

活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分界面垂直于液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样向井排移动，称活塞式水驱油。 ?水区渗流阻力： w(Le?Lo) BKh排液通道产量公式为: ?o油区渗流阻力： LoBKh(Pe-Pw) BKh Q??w(Le?Lo)??oLo ?w?o (Le?Lo)?Lo 总渗流阻力：BKhBKh由于总渗流阻力随Lo而变，当μo> μw时，总渗流阻力越来越小，产量Q越来越大。

dLQ渗流速度

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