安徽省六校教育研究会2013届高三素质测试文科数学试卷(2)

2

2x 2k

2

(k Z)得 k

4

x k

4

(k Z)

故f(x)的单调递增区间为[k

4

,k

4

](k Z) ……………12分

17.(1)第四组的频率为:1 0.05 0.225 0.35 0.075 0.3 a

0.336

0.03, n 120 ………….4分 100.3

(2)第一组应抽:0.05 40 2个

第五组应抽:0.075 40 3个 …………8分

(3)设第一组抽取的2个分数记作A1,A2,第五组的3个记作B1,B2,B3,那么从这两组中抽取2个有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B310种,其中平均分不低于70分有9种, 所以概率为: P

9

…………………12分 10

A1

A

O,连接OD, 18. （1）证明:连接BC1,设BC1与BC1相交于点

∵ 四边形BCC1B1是平行四边形, ∴点O为BC1的中点.

B1

D

B

∵D为AC的中点，∴OD为△ABC1的中位线,

1

O

C

∴ OD//AB1. ……………………… 3分 ∵OD 平面BC1D,AB1 平面BC1D,

∴AB1//平面BC1D. …………………………………… 6分 (2)解法1: ∵AA1 平面ABC,AA1 平面AAC11C,

ABC 平面AAC AC. ∴ 平面ABC 平面AAC11C，且平面11C

作BE AC，垂足为E，则BE 平面AAC11C， …………… 8分 ∵AB BB1 2，BC 3， 在Rt△ABC

中，AC∴

四

棱

锥

BE AB BC … 10分

AC

B AAC11D

的体积

11

V ACBE

11 AD AA1

32

1 26 3.

3∴四棱锥B AAC11D的体积为. ……………………………………. 12分

解法2: ∵AA1 平面ABC,AB 平面ABC,∴AA1 AB.

∵BB1//AA1,∴BB1 AB. ∵AB BC,BC BB1 B,

∴AB 平面BB1C1C. ………………….. …… 8分 取BC的中点E,连接DE,则DE//AB,DE ∴DE 平面BB1C1C.

三棱柱ABC A1B1C1的体积为V 则VD BCC

C1

B1A1

A

D

B

O

C

1

AB, 2

1

1

AB BC AA1 6, ………… 9分 2

111111 1,V BC BB AB V 2. BC CC1 DE VA1 BB1C111111323326

…… 10分 而V VD BCC1 VA1 BB1C1 VB AA1C1D, ∴6 1 2 VB AAC. ∴VB AA1C1D 3. 11D

3∴四棱锥B AAC11D的体积为. …… 12分

19．解：(1)依题意得: (-2)2+(-4)2-4m>0，∴ m<5

或 原方程可化为 (x-1)2+(y-2)2=5-m，∴5-m>0，∴m<5；………………4分

x 2y 4 02

(2)联立 2，得5y-16y+8+m=0， 2

x y 2x 4y m 0

24

………………………………..6分 5

8 m16

设M(x1, y1)、N(x2, y2)，则y1·y2=，y1+y2=，

55

由△>0，得m<

于是x1·x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2) +4y1·y2，……………………………8分

由原点O在以MN为直径的圆上，得∠MON=90º，∴OM·ON=0，即

x1·x2+y1·y2=0， ……………………………..10分 解得m=20．解：

(1)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．………2分 令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，

所以f（x）是奇函数． ………………………………6分

(2) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．

8248

，满足m< ∴实数m值是 ………………12分 555

f(k2x)+f(2x 4x 2)＜0

f(k2x)＜-f(2x 4x 2)=f( 2x 4x 2)

k2x＜ 2x 4x 2

22x (1 k)2x 2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分

令t 2＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．

x

令f(t) t2 (1 k)t 2，其对称轴为x

2

………………10分 当 0即k 1时，f(0) 2 0，符合题意；

2

0

当 0即k 1时，对任意t 0，f(t) 0恒成立 2

22

(1 k) 4 2 0

解得： 1 k 1 分

综上所述，当k 1

R恒成立. ………………13分 f(k2x)+f(2x 4x 2)＜0对任意x∈

法二：由k2x＜ 2 4 2 ………………8分

x

得k 2

xx

2

1 1，即u

的最小值为 1， ………12分 2x

2x

要使对x∈R不等式k 2 x

1恒成立，只要使k 1……13分

2u 2x

an Sn B

21.解：（Ⅰ）A 0时，an Sn B，当n 2时，由 得，an an 1 (Sn Sn 1) 0

a S B n 1n 1

即

2

1……………10分

2x

an1

，所以，数列{an}是等比数列． ……………………………4分 an 12

（Ⅱ）设数列的公差为d，分别令n 1,2,3得：

a1 S1 A B 2 A B A 1

a2 S2 2A B，即 2d 3 2A B，解得 B 1， a S 3A B 5d 4 3A B d 0 33

即等差数列{an}是常数列，所以Sn n； ……………………………7分 又

111

，则n=18． ……………………………8分 n2n12(3)当n 1时，2=A B,所以B=2-A

所以an Sn An 2 A

an Sn An 2 A 当n 1时，由

an 1 Sn 1 A(n 1) 2 A

an 1 an (Sn 1 Sn) A

11

即an 1 an A

22

1

an 1 A (an A),又a1 A 0

2

1

所以{an 1 A}是公比为的等比数列，

2

111

所以an A (a1 A)()n 1 (1 A)()n 1,an (1 A)()n 1 A ……10分

222

an2nA 2A 21 A

n 1 n

an 12A A 1(2 1)A 1

①当A 1时

ana1 A

1 n 1且n的值随n的增大而减小， an 1(2 1)A 1an 1

即

2aa1a2a3

, )；12分 ，所以，M 1，即M的取值范围是[

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