安徽省六校教育研究会2012年高三素质测试
数学试题（文）
（满分：150分，时间：120分钟）
第I卷 选择题（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意,
请把正确答案填在答题卷的答题栏内。）
1.已知集合A {0,1,a}，B {x|0 x 2}，若A B {1,a}，则a的取值范围是（ ） A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(0,1) (1,2)
2.设a log54，b log35，c log45，则 （ ） A. a b c B.b c a C. a c b
D.b a c
3. 若某多面体的三视图(单位: m) 如图所示, 则此多面体的体积是（ ） A．2m3 B．
23
m3
C．1m3 D．m3
第3题
13
4.直线y 2x 1与直线x ay 1相互垂直，则实数a的值为( ) A. 2
B. 2
C.
1 2
D.
1 2
)
5.设m,n是两条不同直线， , 是两个不同的平面，则下列命题错误的是 ( ．．A．若m//n,m ,则n B． 若m ,m ,则 // C．若m// , n,则m//n D．若m ,m ,则 6.为了解“伦敦奥运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在合肥市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是3700，则该节目的收视率为（ ） A.3700 B.6300 C.0.63 D.0.37
7.如果不等式f(x) ax2 x c 0的解集为{x| 2 x 1},那么函数y f( x)的大致图象是(
)
8．在 ABC中，a,b,c分别是 A, B, C的对边，若（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
sinAcosBcosC
，则 ABC 的形状是
abc
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
0 x
9．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D
由不等式组 y 2给定．若M(x,y)为D的动点，
x
点A
的坐标为，则z OM OA的最大值为（ ）
A．3
B．4
C
．D
．10.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f( x) f(x)，f( 2) 3，数列 an 满足
32
（其中Sn为 an 的前n项和）。则f(a5) f(a6) （ ） a1 1，且Sn 2an n， A．3
B． 2
C． 3
D．2
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
11.已知向量a= 1,0 ,b= 1,1 ,则与a 4b同向的单位向量的坐标表示为________ 12.若点P 1,1 为圆(x 3) y 9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
2
2
13.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数
依次为m,n，则m n的概率是
1 ()x,x 4
14.已知函数f(x) 2，则f(2＋log23)的值为
f(x 1),x 4
15. 有下列命题： ①在函数y cos(x
4
)cos(x
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为
2
；
②若锐角 , 满足cos sin ,则
2
.
2
③函数f(x) ax 2ax 1有且仅有一个零点，则实数a 1；
④要得到函数y sin(
x
2
4
)的图象，只需将y sin
x
的图象向右平移个单位。
42
⑤非零向量a和b满足|a| |b| |a b|，则a与a b的夹角为60． 其中所有真命题的序号是 .
三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上。）
16．（本小题满分12分）已知向量a (sinx,1),b (cosx,1)。
(1) 当a//b时，求2cos2x sin2x的值；
(2) 求f(x) a b的最小正周期和单调递增区间.
17．（本小题满分12分）某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；
(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
ABC, 18．（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1 底面AB BC,D为AC的中点,A1A AB 2,BC 3.
(1) 求证：AB1//平面BC1D； (2) 求四棱锥B AAC11D的体积.
C1
B1A1
A
D
B
C
19．（本小题满分12分） 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0
(1) 若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆上 求实数m的值.
20．（本小题满分13分）
定义在R上的增函数y=f (x)对任意x，y∈R都有f (x+y) = f (x)+ f (y)． （1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f(k2)+f(2 4 2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
21. （本小题满分14分）
数列 an 的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A,B使an Sn An B对任意正整数n都成立。 （1）设A 0,求证：数列 an 是等比数列； （2）设数列 an 是等差数列，
x
x
x
111
,求n的值。
SnS2nS12
（3）设A 0,A 1,且
an
M对任意正整数n都成立，求M的取值范围 an 1
安徽省六校教育研究会2012年高三素质测试
数学试题（文）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. D 2. C 3.B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. ,
1 34
12. 13. 14.
y 2x 1 24 55
三、解答题（本题6小题，共75分）。
16解：（1） a (sinx,1),b (cosx,1),a//b，∴sinx cosx 0 …..3分
2cos2x sin2x 2cosx(cosx sinx) 0。 ……………6分
（2）由已知可得： f(x) a b sinx cosx 1
∴ f(x)的最小正周期为T 令2k
1
sin2x 1………..9分 2
2
…………10分 2
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