7（2009江苏17）（本小题满分14分）设 an 是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22 a32 a42 a52,S7 7。（1）求数列 an 的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得
amam 1
为数列 an 中的项。am 2
【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。
十三、圆锥曲线
x2y2
1．（2008江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆2 2 1(a b 0)的焦距为2，以O为
ab
圆心，a为半径的圆，过点(
2
c
,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=
。
【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。
2.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B为2椭圆
x2y2
1(a b 0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线a2b2
段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 3.【2010 广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
x2y2
1上一点M，点M的横坐4. 【2010 江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412
标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________
【解析】考查双曲线的定义。
x2y2
1的左、右顶5. 【2010 江苏卷】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95
点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1 0,y2 0。
（1）设动点P满足PF PB 4,求点P的轨迹； （2）设x1 2,x2
2
2
1
，求点T的坐标； 3
（3）设t 9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
【解析】 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。
6（2011江苏18）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
x2y2
1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作42
x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB 【解析】：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、 解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、 直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。
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