江苏省2013年5月高考冲刺真题分类演练(数学,学生版)(3)

(2)求点A到平面PBC的距离.

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分. 6.（2011江苏16）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 【解析】：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。

(第

16题图)

十、函数、导数

1.（2008江苏13）

若AB 2,AC，则S ABC的最大值 ▲ 。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。 2.（2008江苏8）8.直线y

1

x b是曲线y lnx(x 0)的一条切线，则实数2

b

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。

3.（2009江苏卷）函数f(x) x3 15x2 33x 6的单调减区间为.【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。

4.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y x 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。

3

5（2009

江苏卷）已知a

，函数f(x) ax，若实数m、n满足f(m) f(n)，则m、n的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。

6.【2010·江苏卷】设函数f(x)=x(e+ae)(x R)是偶函数，则实数a=________________. 【解析】考查函数的奇偶性的知识。

x2 1,x 0

7.【2010·江苏卷】已知函数f(x) ,则满足不等式f(1 x2) f(2x)的x的范

x 0 1,

x-x

围是__ ___.

【解析】考查分段函数的单调性。

8（2011江苏8）8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)

2

的x

图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。9.（2011江苏2）、函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是__________ 【解析】：考察函数性质，容易题。

10.（2011江苏11）已知实数a 0，函数f(x)

2x a,x 1

，若f(1 a) f(1 a)，

x 2a,x 1

则a的值为________

【解析】考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。

11．（2008江苏14）14.f(x) ax 3x 1对于x 1,1 总有f(x) 0成立，则

3

a

【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 12.（2011江苏12）、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x) ex(x 0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 【解析】：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。

13．（2008安徽13

）函数f(x)

2x

的定义域为 ．

14.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

【解析】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

十一、直线与圆

1.【2010·江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________ 【解析】 考查直线与圆的位置关系。

2.【2010·四川】直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于A、B两点，则 AB . 3. 【2010 上海文数】圆C:x y 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离

2

2

d 。

4.【2010·山东文数】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y x 1被

该圆所截得的弦长为C的标准方程为 . 5．（2008江苏18）（16分）

设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x) x2 2x b(x R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求： （1）求实数b的取值范围 （2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。

6.（2009江苏18）．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x 3)2 (y 1)2 4和圆C2:(x 4)2 (y 5)2 4.（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C

1截得的弦长为l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。

十二、数列

1．（2008江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n行（n 3）从左向右的第3个数为

2.（2009江苏卷）设 an 是公比为q的等比数列，|q| 1，令bn an 1(n 1,2, )，若数列 bn 有连续四项在集合 53, 23,19,37,82 中，则6q【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

3. 【2010 江苏卷）】函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。

4.（2011江苏13）设1 a1 a2 a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，

a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

【解析】：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。

5.（2009浙江文）设等比数列{an}的公比q

1S

，前n项和为Sn，则4 ． 2a4

【解析】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充

分体现了通项公式和前n项和的知识联系．

6(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a3 7,a5 a2 6,则a6 ____________. 【解析】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

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