必修二圆与方程导学案(5)

x轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，０，０），纵坐标和竖坐标都为零． y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，m，０），横坐标和竖坐标都为零． z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，０，m），横坐标和纵坐标都为零． xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，n，０），竖坐标为零． xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，０，n），纵坐标为零． yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（０，m，n），横坐标为零． 5．已知两点的中点坐标：

平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设Ａ（x1，y1， z1），Ｂ（x2，

y2 z2），则

AB中点的坐标为（

x1 x2

2

,

y1 y2

2

,

z1 z2

2

）.

高二必修二圆与方程导学案

6．一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点

点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为P1（-x，-y，-z）；

点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为P2（x，-y，-z）； 点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为P3（-x，y，z）； 点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为P4（-x，-y，-z）； 点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为P5（x，y，-z）； 点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为P6（-x，y，z；） 点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为P7（x，-y，z）． 点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反．如关于横轴（ｘ轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于ｘＯｙ坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数． 二【小试牛刀】

1、画一个空间直角坐标系，标出下列各点。

A（0,1，-1） B(0,0,5) C(-1,1,2), D(-2,0,0) E(2,3,1) 2. 已知点Ｂ（１，１，１），分别求出该点关于ｘ轴、ｚ轴、原点和ｘＯｙ坐标平面的对称点的坐标.

3.在空间直角坐标系中，自点M（-4，-2,3）引各坐标平面和坐标轴的垂线，求各垂足的坐标。

三【合作、探究、展示】

例1 如图，在长方体OABC--D′A′B′C′中，|OA

z |OC|=4，|OD′|=2。写出D′，C，A′，B

.

【规律方法总结】______________________________________

，

y

变式训练：在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1和D1B1,棱长为1,求E,F点的坐标.

z

例2 O—xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

【规律方法总结】___________________________________________

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四【达标训练】 1定点P（3，-2,1），求它分别关于坐标平面、各坐标轴和原点的对称点的坐标。 2. .在空间直角坐标系中的点P(x,y,z)关于①坐标原点;②横轴(x轴);③纵轴(y轴);④竖轴(z

轴);⑤xOy坐标平面;⑥yOz坐标平面;⑦zOx坐标平面的对称点的坐标是什么? 3.空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标是 （A）(A)( 1,2,3) (B)(1 ,2 , 3 )

, 3(C)( 1, 2,3) (D)( 1,2

4．空间直角坐标系中，P(3,5,1),Q( 3, 5, 1)两点的位置关系是

(A)关于x轴对称 (B)关于yOz平面对称 (C)关于坐标原点对称 (D)以上都不对

5动点P(x,y,z)的坐标始终满足y 3，则动点P的轨迹为 (A) y轴上一点 (B)坐标平面xOz

(C)与坐标平面xOz平行的一个平面 (D)平行于y轴的一条直线 6．空间中过点A( 2,1,3)，且与xOy坐标平面垂直的直线上点的坐标满足

(A)x 2 (B)y 1

(C)x 2或 y 1 (D)x 2且 y 1

7在空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ中，关于点（０，m2 2，ｍ）一定有下列结论（ ）

Ａ．在ｘＯｙ坐标平面上 Ｂ．在ｘＯｚ坐标平面上 Ｃ．在ｙＯｚ坐标平面上 Ｄ．以上都不对

8．点(2, 3,6)在x轴、y轴上的射影的坐标分别是

9．在空间直角坐标系中，点P的坐标是(7,4,2)，过点P向yOz平面作垂线PQ，则垂足Q的坐标是

五【课后练笔】

1．如图，正三棱柱ABC A B C 中，底面边长为2，侧棱长为3，试建立适当的空间直角

A坐标系，写出各顶点的坐标．

C

B

AC

2、正方体OABC D'A'B'C'的棱长为a，E、F、G、H、I、J分别是棱长C'D',D'A',AA',AB,BC,CC的中点，写出正六边形EFGHIJ的顶点的坐标。

B

六【本节小结】

感悟： ____________________________________________________

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§4.3.2空间两点间的距离公式

【使用说明及学法指导】

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P136页至P138页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力；运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。

4数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。 【学习目标】

掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明 【重点难点】重点：空间两点间的距离公式及应用；难点：公式的推导 一【问题导学】

1.平面两点的距离公式：_________________________________ 2.空间两点间的距离公式：_________________________________

3.点M(x,y,z)与坐标原点O(0,0,0)的距离_______________________________ 4.如果OP是定长r,那么x2 y2 z2 r2表示__________（图形）

5.思考：怎么推导空间两点间距离公式。 二【小试牛刀】

1 求点P1(1,0, 1)与P2(4,3, 1)之间的距离

2.求点A(3,-2,-4)到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离。

3.已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且|AB|

，则点A

三【合作、探究、展示】

例1 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.

【规律方法总结】________________________________________________

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