Y Y Y U I111121n1 I2 Y21Y22 Y2n U2 In Yn1Yn2 Ynn Un
可见， Yii
/U (U 0,i,j 1,2, ,n,i j) (2-5) Iiij
表明，自导纳Yii在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i
直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见
/U (U 0,i,j 1,2, n,j i)。表明，互导纳在数值上等于仅在节点jYij Iiji
施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于( yij)即Yij= yij。yij为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而Yij=0。
注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母Yij代矩阵YB中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，
yij 1/Zij。
根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：
1)。节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。
2)。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。
3)。节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。
4)。节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。
5)。节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。
2.1.3非标准变比变压器等值电路
变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个
参数,那就是变比 U1/U2。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路.
a 双绕组变压器原理图
b 变压器阻抗归算到低压侧等值模型
流入和流出理想变压器的功率相等
U1I1
I1
U I
12/K
I /K (2-6)
2
式中, U1/U2是理想变压器的变比,U1和 U2分别为变压器高,低绕组的实际电压.从图b直接可得：
U1K
从而可得:
I Z （2-7） U22T
UUYTUYTU1212 I1 2 2
ZT ZT
UUYTU121 （2-8） I2 YTU2 ZTZT
式中YT 1/ZT,又因节点电流方程应具有如下形式:
+YU I1 Y11U1122
YU -I2211+Y22U2 （2-9）
将式（1-8）与（1-9）比较，得：
Y2
11=YT/ Y
12=-YT/ Y21=-YT/ Y22=YT
因此可得各支路导纳为:
Y12=-Y12 YT/ Y 21=-Y21 YT/
Y1
10 Y11 Y12 2YT
YY 1
20 22 Y21 YT
由此可得用导纳表示的变压器型等值电路:
图 c
2.2潮流计算的基本方程
2-10）
（
在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。 （1）发电机（注入电流或功率） （2）负荷（注入负的电流或功率） （3）输电线支路（电阻，电抗）
（4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）
（6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳） 集中了以上各类型的元件的简单网络如图
(a) 潮流计算用的电网结构图
(b) 潮流计算等值网络
采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组
I=YU (2-11)
I1 U1
I2 U2 I=U=
其中
Un In
(i=1,2, n )I YU i ij j 可展开如下形式 (2-12)
j 1n
由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注
入电流用节点注入功率来表示。
节点功率与节点电流之间的关系为 Si=Pi式中Pi
I jQi Uii (2-13)
PGi PLDi，Qi QGi QLDi
Pi jQi
I Si/Ui 因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为i Ui
把这个关系代入式中 ，得
n
Pi jQi
YijUj(i 1,2, n)（2-14）
Uj 1i
式（3-4 ）就是电力系统潮流计算的数学模型-----潮流方程。它具有如下特点：
（1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 （2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。
（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。
a。取 Ui
Ui i ，Yij |yij| ij，得到潮流方程的极坐标形式：
Pi jQi Ui i YijUj i (2-15)
j 1
n
b。 取 Ui
ei jfi， Yij Gij jBij，得到潮流方程的直角坐标形式：
Pi ei (Gijej Bijfj) fi (Gijfj Bijej)
j 1j 1
nn (2-16) Qi fi (Gijej Bijfj) ei (Gijfj Bijej) j 1j 1
nn
c。取， Ui
Ui i Yij Gij jBij，得到潮流方程的混合坐标形式：
n
Pi Ui Uj(Gijcos ij Bijsin ij)
j 1
Qi ijijijij j 1
不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿---拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。 （4）它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和 ，i=1，2， ，n，故必须先指定2n个变量才能求解。
2.3电力系统节点分类
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