2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学模拟试卷(一(2)

2

19．（16分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t． （1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．

（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少（平方百米）？

20．（16分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数）， （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e﹣1）y=1垂直，求a的值； （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a=﹣1时，是否存在实数x0∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）﹣f（x）在点x=x0 处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

设 h(x=)

, h'则()x

,=

当x∈0,1(时，)'hx)>(,h0x()在(0,1上)调单增，递 当∈(1,x∞)+,时'(hx<0,)hx(在)1,+∞()单上递减， 调当故 x1=时，h x(取得)大极，h值x)(amx=h()1﹣=e 分，)( ∴9使要x≥0,f (x)0 恒>立，a>成﹣e ,实∴数a 的 取值围为范﹣(e+,∞)(01分 ) (Ⅲ)依.题，曲线意C 的方 为程y= enlx﹣ +ex,令 u(x) e=l nx﹣e+x 则 ， 设， 则, x xxx

当 =x[1,e∈,v](x)≥0',故v x)在([1e,上的最]值为小 v1()0, =(12分 ) 所以v x)(0,又≥ >e0,∴x>0,而曲若线C :yg=x(﹣)(fx)点在x= x0 处的线与 y 轴切直垂，则 u'(0)x0=,矛. (13 分盾)所 以，不存实在 x数∈[10e],使曲， C线：yg=(x﹣f)x(在) 点=x0 x处切的与线y 轴垂 .直点 评 此：考题查生会学用导利数求线曲过某点上线方切程的斜，率握掌条直线垂两直判的，定握导数在最大掌 值最小值、中的用运是，一道档题中.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说幼小课堂2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学模拟试卷(一(2)在线全文阅读。