2014年中考数学模拟试题及答案(2)

⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； ⑵请把条形统计图补充完整；

⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

【答案】：（1）40%，144 （2）如图：

（3）1000 10% 100人.

【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；

（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：

（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．

21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F．

（1）求证四边形BEDF为矩形．新课 标 第 一 网

（2）若BD2 BE BC试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． 答案：

(1)证明： BD为 O的直径， DEB DFB 90 又 四边形ABCD是平行四边形， AD//BC.

FBC DFB 90 , EDA BED 90 四边形BEDF为矩形.（2）直线CD与 O的位置关系为相切.

BDBC

BEBD

DBC CBD, BED BDC BDC BED 90 ，即BD CD.理由如下： BD2 BE BC, CD与 O相切.

22． (本题满分9分) 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． （1）证明：△PCE是等腰三角形；

（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；

（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．

【答案】（1）证明：∵AB=BC， ∴∠A=∠C， ∵PE∥AB， ∴∠CPE=∠A， ∴∠CPE=∠C，

∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP， ∴CM=CP=，tanC=tanA=k，

∴EM=CM tanC= k=同理：FN=AN

tanA=

， k=4k﹣

，

由于BH=AH

tanA=×8 k=4k， 而

EM+FN=

+4k﹣

=4k，

∴EM+FN=BH；

（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，

2

所以，S△PCE=x 2x=x2，S△APF=（8﹣x） （16﹣2x）=（8﹣x），S△ABC=×8×16=64，

S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，xK b1. C om =64﹣x2﹣（8﹣x）2， =﹣2x2+16x，

配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32， 所以，当x=4时，S有最大值32．

23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）

【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

1

10k b 60， k ，

根据题意，得 解得 2

20k b 55， b 65．

∴y与x之间的函数关系式为y x 65(10≤x≤70)．

（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x( x 65)＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50． 答：该机器的生产数量为50台．

（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得

55k b 35， k 1， 解得∴z＝－a＋90．

b 90．75k b 15，

1

2

12

当z＝25时，a＝65．

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，

w＝25×(65－

2000

)＝625（万元）． 50

24． (本题满分10分)

如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：2≈l. 41，3≈1.73，

≈2．45.结果精确到0.1．)

【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，

由题意，得∠ACB=60°－30°=30°. ∠ABC=75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°

在Rt⊿ADB中.AB=12．∠ BAD =45°， ∴BD=AD=ABcos45 62 在Rt⊿BCD中，CD

BD

66

tan30

∴AC 66 62 6.2（海里） 答：AC两地之间的距离约为6.2海里

25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C1：y 1(x 2)(x m) (m＞0)

m

与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

图1

解答

（1）将M(2, 2)代入y 1(x 2)(x m)，得2 1 4(2 m)．解得m＝4．

m

m

（2）当m＝4时，y 1(x 2)(x 4) 1x2 1x 2．所以C(4, 0)，E(0, 2)．

4

所以S△BCE＝1BC OE 1 6 2 6．

22

4

2

（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．

设对称轴与x轴的交点为P，那么HP EO．

CP

CO

因此HP 2．解得HP 3．所以点H的坐标为(1,3)．

3

4

2

2

（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．

由于∠BCE＝∠FBC，所以当CE BC，即BC2 CEBF

CB

BF

时，△BCE∽△FBC．

1

(x 2)(x m)

1FF'EO2设点F的坐标为(x, (x 2)(x m))，由，得 ． mBF'COx 2m

解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)．

COBF'm 4

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