2014-2015学年北京市房山区初三上学期期末数学试题(含答案)(2)

二、填空题（每题4分）

12n322

9. 5 10. 3 11. 10 12. ;;(前

23n 1

两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×

3

-8+23 …………………………4分 2

=3 -7 ………………………………………5分 14. 证明：

∵ B 90 ，

∴ A ACB 90 ．

∵C为线段BD上一点，且AC CE，

A

E

∴ ACB ECD 90 ． ∴B A ECD ． …………………………………………………………………2分

∵ B D=90 ， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC∽△CDE．………………………………………………………………4分

∴ABCD

BCDE

D

．………………………………………………………………………5分

15. 由题意可知：

k 3 0

……………………2分

≥0

k 3

即 2…………………………3分

2 4k 3≥0

解得

k 3

……………………………………4分

k≤4

∴ k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分

∴tan45

00

16. 解：在 BDC中， C 90， BDC 45，DC 6

BC

1 DC

∴BC 6 …………………………………1分

在 ABC中，sinA

BC22

，……2分 ，∴

5AB5

∴AB 15……………………………………3分

∴AC …………4分

∴AD 6……………………………5分

17. ∵ 30°， 60°，∴∠ECF＝ ＝30°. ∴CF EF 10.

在Rt△CFG中，CG CF cos 5. ……………………………………………3分 ∴CD CG GD 5 1.6 10.3. ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.

18.（1）点B坐标为（-1，-3）……………………………………1分

∵直线y=3x过点A(1，m) ∴m=3×1=3

∴A(1,3) ……………………………………………………2分 k

将A(1,3)代入中，得 k=xy=1×3=3

x

3

∴…………………………………………………………3分

x (2) P1(-3,-1), P2(3,1)………………………………………………5分

四、解答题

19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线y x bx c 中

2

1 b c 0 b 2

得： ， 解得： …………1

c 3 c 3

2

∴抛物线的解析式为y x 2x 3 2

(2)由y x 2x 3= x 1 4 x 1 x 3

2

知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0) 连接BC，交对称轴x=1于点D 可求得直线BC:y=x-3 当x=1时，y=-2

∴点D(1,-2)……………………………………………5分

20. 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分

∵CD=10cm，AB=60cm，

∴设半径为r，则OD=r﹣10，…………………………2分

222

根据题意得：r=（r﹣10）+30，…………………3分 解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．

21. （1）证明：∵CE AB,

∴ CEB 90.

∵ CD平分 ECB, BC=BD, ∴ 1 2, 2 D.

∴ 1 D. …………………………1分 ∴ CE∥BD.

∴ DBA CEB 90 .

∵ AB是⊙O的直径,

∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC，

∵ AB是⊙O直径，

∴ ACB 90 . ∵CE AB, 可得 CE2 AE EB.

CE2

16. ………………………………………………………3分 ∴ EB AE

在Rt△CEB中，∠CEB=90 , 由勾股定理得

BC 20. ……………4分 ∴ BD BC 20.

∵ 1 D, ∠EFC =∠BFD,

∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ ∴

ECEF

.

BDBF

1216 BF

.

20BF

∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分

22. 解：（1）

2

…………………1分 3

(2) ±6 ……………………3分 （3）D………………………5分

五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）

23. (1)∵直线y 3x 3与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴A(1,0)，B(0,3). ……………………………………2分 又抛物线y a(x 2)2 k经过点A(1,0)，B(0,3)

a k 0, a 1,∴ 解得 4a k 3; k 1.

即a，k的值分别为1， 1. ……………………………4分 （2）M1 0,3 ,M2 4,3 ,M3 2, 1 …………………………………7分 24. （1）解：∵AC=12，

∴CO=6， ∴

=

=2π；

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，

∠PEA=90°，∠ADO=90° 在△ADO和△PEO中，

，

∴△POE≌△AOD（AAS）， ∴OD=EO；

（3）证明：如图，连接AP，PC，

∵OA=OP， ∴∠OAP=∠OPA， 由（1）得OD=EO， ∴∠ODE=∠OED， 又∵∠AOP=∠EOD， ∴∠OPA=∠ODE， ∴AP∥DF， ∵AC是直径， ∴∠APC=90°， ∴∠PQE=90° ∴PC⊥EF， 又∵DP∥BF， ∴∠ODE=∠EFC， ∵∠OED=∠CEF， ∴∠CEF=∠EFC，

∴CE=CF，

∴PC为EF的中垂线， ∴∠EPQ=∠QPF， ∵△CEP∽△CAP ∴∠EPQ=∠EAP， ∴∠QPF=∠EAP， ∴∠QPF=∠OPA， ∵∠OPA+∠OPC=90°， ∴∠QPF+∠OPC=90°， ∴OP⊥PF， ∴PF是⊙O的切线．

25．（1）证明：令

125 4m

x (m 3)x 0. 22

15 4m2

m2 2m 4 (m 1)2 3. 得 (m 3) 4

22

不论m为任何实数，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分

∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. ……………… 2分

（2）解：抛物线y

(m 3)125 4m

的对称轴为 x 3. mx (m 3)x

1222 222

∵抛物线上两个不同点A(n 3,n 2)、B( n 1,n 2)的纵坐标相同，∴点A

和点B关于抛物线的对称轴对称，则m 3

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