高一三角函数诱导公式练习题(2)

12．解：（1）sin=（－sin

4π25π5ππππ

·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

634364

πππ3

）·cos·tan=（－）·1=－.

223644

32π2ππ

］=sin（π－）=sin=.

2333

（2）sin［（2n+1）π－

2cos3 sin2 cos 3

13．解：f（θ）=

2 2cos2 cos 2cos3 1 cos2 cos 3=

2 2cos2 cos 2cos3 2 (cos2 cos )=

2 2cos cos 2(cos3 1) cos (cos 1)=

2 2cos2 cos

2(cos 1)(cos2 cos 1) cos (cos 1)=

2 2cos2 cos

(cos 1)(2cos2 cos 2)=

2 2cos2 cos

＝cosθ－1， ∴f（

ππ11）=cos－1=－1=－. 3322

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα

=tanα cosα

tanαcotα=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα ππ

（二） sin(－α)＝cosα sin( +α)＝cosα

22

ππ

cos( －α)＝sinα +α)＝- sinα

22ππ

tan( －α)＝cotα tan(+α)＝-cotα

223π3π

sin(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα

223π3π

cos( －α)＝-sinα +α)＝sinα

223π3π

tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα

22

sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)=

tanα+tanβ

1－tanαtanβtanα－tanβ

1＋tanαtanβ

tan(α－β)=

4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α 2tanα

tan2α=

1－tanα

5． 公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝

1＋cos2α1－cos2α

sin2α＝ 22

（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

2tanα1－tan2α2tanα

sin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6． 插入辅助角公式

b

asinx＋a+b sin(x+φ) (tanφ= )

a特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±

π ) 4

7． 熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα

1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝8． 在三角形中的结论

若：A＋B＋C=π ,

A+B+Cπ

=则有 22

π

，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 4

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCA

tan tan ＋tantan＋tan tan＝1 222222

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