高一三角函数诱导公式练习题

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．

πππ3π

+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222

π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π

）的值是（ ） 6

2．sin（－A．

1 2

B．－

1 2

C．

2

D．－

2

3．下列三角函数： ①sin（nπ+

4ππππ

）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636

π

］（n∈Z）． 3

⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

π

的值相同的是（ ） 3

B．①③④

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－A．－C．－

3 2

π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522

D．

B．6

2

6 3

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题

7．若α是第三象限角，则 2sin(π )cos(π )=_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题

B．sin（A+B）=sinC D．sin

A BC

=sin

22

πx

（x∈Z）的值域为（ ） 3

11

，0，，1} 22

B．{－1，－D．{－1，－

11

，，1} 2233

，，1} 22

3

，0，，1} 22

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）． 3

+1 4

10．证明：

11

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

33

2sin(π ) cos 1tan(9π ) 1

． tan(π ) 11 2sin2

12． 化简：

13、求证：

14． 求证：（1）sin（（2）cos（

3π

－α）=－cosα； 2

tan(2π )sin( 2π )cos(6π )

=tanθ．

cos( π)sin(5π )

1 2sin290 cos430

．

sin250 cos790

3π

+α）=sinα． 2

参考答案1

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题

7．－sinα－cosα 8．三、解答题 9．

+1． 4

89 2

10．证明：左边=

2sin cos

cos2 sin2

(sin cos )2sin cos

=－，

(cos sin )(cos sin )sin cos

右边=

tan tan sin cos

，

tan tan sin cos

左边=右边，∴原等式成立．

11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

1

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

3

12．解：

2sin290 cos430

sin250 cos790

=

2sin( 70 360 )cos(70 360 )

sin(180 70 ) cos(70 2 360 ) 2sin70 cos70

cos70 sin70

=

(sin70 cos70 )2=

cos70 sin70

=

sin70 cos70

=－1．

cos70 sin70

tan( )sin( )cos( )( tan )( sin )cos

=tanθ=右边，

( cos )( sin )cos sin

13．证明：左边=∴原等式成立．

14证明：（1）sin（（2）cos（

3πππ－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． 222

3πππ+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 222

三角函数的诱导公式2

一、选择题： 1．已知sin(

π3π+α)=，则sin(-α)值为（ ） 442

A.

113 B. — C. D. — 2222

13π

，<α<2 ,sin(2 -α) 值为（ ） 22

2．cos( +α)= —

A.

13 B. C. D. —

2222

3．化简： 2sin( 2) cos( 2)得（ ）

A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-2 ) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(2 -α) =-cosβ 5．设tanθ=-2,

2π

<θ<0，那么sinθ+cos(θ-2 )的值等于（ ）， 2

1111

A. （4+5） B. （4-） C. （） D. （-4）

5555

二、填空题： 6．cos( -x)=

，x∈（- ， ），则x的值为 ． 2

7．tanα=m，则

sin(α 3 ） cos(π α)

．

sin( α）-cos(π α)

8．|sinα|=sin（- +α），则α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．

sin(2π α）sin( )cos( π α)

．

sin(3π α）·cos(π α)

10．已知：sin（x+

7ππ15π

x)+cos2（-x）的值． ）=，求sin（6646

11． 求下列三角函数值： （1）sin

12． 求下列三角函数值：

（1）sin

4π25π5π

·cos·tan；

634

2π

］. 3

7π17π23π

；（2）cos；（3）tan（－）；

463

（2）sin［（2n+1）π－

π

2cos3 sin2(2π ) ) 3

π13．设f（θ）=，求f（）的值. 32 2cos2(π ) cos( )

参考答案2

1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．5πm 1 7． 8．[(2k-1) ,2k ]

m 16

α) sinα( sin )cos(π α)sin2α( cos11

9．原式=== sinα 10．

16sin(π α）·( cosα)sinα?( cosα)

11．解：（1）sin（2）cos

7πππ

=sin（2π+）=sin=.

2333

217πππ

=cos（4π+）=cos=.

2444

23πππ

）=cos（－4π+）=cos=.

2666

2

. 2

（3）tan（－

（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－

注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.

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